Загадки природы на каждом шагу, за ними не надо ходить далеко. Не надо лететь в космос, нырять в морские глубины, сгибаться над микроскопом. Не обязательно строить адронный коллайдер.
Возьмём комплексное число. Возведём в квадрат, прибавим его же, результат снова в квадрат и снова прибавим исходное число, и так далее. Если результат убегает на бесконечность, раскрасим исходную точку каким-нибудь цветом, в зависимости от скорости убегания. Если не убегает, красим её в чёрный цвет, ибо она — член Множества Мандельброта. Так, перебирая разные точки, мы можем обрисовать множество. С помощью компьютера это совсем не сложно, справится даже школьник. Что мы увидим? Что-то похожее на причудливое насекомое или листик растения. Странно и любопытно. Но попробуем рассмотреть пристальнее границу множества... Ещё ближе, ещё детальнее... И чем дальше мы углубляемся, чем сильнее увеличение, тем больше удивления, недоумения, восторга. Как? Как такое возможно? Ну вот, поглядите сами:
https://www.youtube.com/watch?v=0jGaio87u3A
Не скажу, что это для меня новость. Я писал такие программки ещё 20 лет назад и смотрел огромными удивлёнными глазами на то, как словно джинн из бутылки вылезает из нескольких строчек кода безумная, бесконечная красота. Это было необъяснимо, и я с этой мыслью свыкся. Сейчас посмотрел это видео, и меня опять торкнуло.
z = z^2 + c — вот и вся формула. Как? Загадка природы.
Кто-то может сказать: но числа — это же не природа! И тем удивительней. Математика описывает жёсткие непреложные закономерности, универсальные для всего сущего. Она работает всегда, и в этом её мощь. Вы можете не верить в большой взрыв, эволюцию, чёрные дыры. Вы можете придумать какую угодно теорию об устройстве вселенной, но математика будет там всё равно. Она будет та же самая, и она будет работать. И так вот, абстрагируясь от всей непознанной нами природы, просто взяв чистый и универсальный инструмент описания, мы наталкиваемся на непостижимое. Как объяснить бесконечное многообразие форм границы множества Мандельброта? Как оно влезает в элементарную порождающую формулу? Кто-нибудь может это мне объяснить?
У меня есть такая мысль: вся вакханалия красок и форм появляется в тот момент, когда мы пытаемся изобразить этот фрактальный объект на плоскости с прямоугольными координатами. Несовместимость объекта и представления порождают хаос. Это как иррациональные числа: отношение длины окружности к диаметру, отношение диагонали квадрата к стороне — казалось бы, куда уж проще? А мы не можем даже записать эти числа, ни десятичной, ни рациональной дробью — вообще никак. В десятичных знаках полнейший хаос. А порождающей объект предельно простой. Мы просто не умеем такие вещи точно описывать. Так и с множеством Мандельброта.
Возьмём комплексное число. Возведём в квадрат, прибавим его же, результат снова в квадрат и снова прибавим исходное число, и так далее. Если результат убегает на бесконечность, раскрасим исходную точку каким-нибудь цветом, в зависимости от скорости убегания. Если не убегает, красим её в чёрный цвет, ибо она — член Множества Мандельброта. Так, перебирая разные точки, мы можем обрисовать множество. С помощью компьютера это совсем не сложно, справится даже школьник. Что мы увидим? Что-то похожее на причудливое насекомое или листик растения. Странно и любопытно. Но попробуем рассмотреть пристальнее границу множества... Ещё ближе, ещё детальнее... И чем дальше мы углубляемся, чем сильнее увеличение, тем больше удивления, недоумения, восторга. Как? Как такое возможно? Ну вот, поглядите сами:
https://www.youtube.com/watch?v=0jGaio87u3A
Не скажу, что это для меня новость. Я писал такие программки ещё 20 лет назад и смотрел огромными удивлёнными глазами на то, как словно джинн из бутылки вылезает из нескольких строчек кода безумная, бесконечная красота. Это было необъяснимо, и я с этой мыслью свыкся. Сейчас посмотрел это видео, и меня опять торкнуло.
z = z^2 + c — вот и вся формула. Как? Загадка природы.
Кто-то может сказать: но числа — это же не природа! И тем удивительней. Математика описывает жёсткие непреложные закономерности, универсальные для всего сущего. Она работает всегда, и в этом её мощь. Вы можете не верить в большой взрыв, эволюцию, чёрные дыры. Вы можете придумать какую угодно теорию об устройстве вселенной, но математика будет там всё равно. Она будет та же самая, и она будет работать. И так вот, абстрагируясь от всей непознанной нами природы, просто взяв чистый и универсальный инструмент описания, мы наталкиваемся на непостижимое. Как объяснить бесконечное многообразие форм границы множества Мандельброта? Как оно влезает в элементарную порождающую формулу? Кто-нибудь может это мне объяснить?
У меня есть такая мысль: вся вакханалия красок и форм появляется в тот момент, когда мы пытаемся изобразить этот фрактальный объект на плоскости с прямоугольными координатами. Несовместимость объекта и представления порождают хаос. Это как иррациональные числа: отношение длины окружности к диаметру, отношение диагонали квадрата к стороне — казалось бы, куда уж проще? А мы не можем даже записать эти числа, ни десятичной, ни рациональной дробью — вообще никак. В десятичных знаках полнейший хаос. А порождающей объект предельно простой. Мы просто не умеем такие вещи точно описывать. Так и с множеством Мандельброта.
Mysteries of nature at every turn, they do not have to go far. No need to fly into space, dive into the depths of the sea, bend over a microscope. It is not necessary to build a hadron collider.
Take a complex number. We will square it, add it, the result will be square again, and we will add the original number again, and so on. If the result runs off to infinity, color the source point in some color, depending on the speed of escape. If not running away, paint it black, for she is a member of the Mandelbrot Set. So, going through different points, we can outline the set. Using a computer is not difficult at all, even a schoolboy can handle it. What will we see? Something like a bizarre insect or a leaf of a plant. Strange and curious. But let us try to examine more closely the boundary of the set ... Even closer, more detailed ... And the further we go, the stronger the increase, the more surprise, bewilderment, delight. How? How is this possible? Well, look for yourself:
https://www.youtube.com/watch?v=0jGaio87u3A
I will not say that this is news to me. I wrote such programs 20 years ago and looked with huge surprised eyes at how crazy, infinite beauty crawls out of several lines of code from a bottle like a genie. It was inexplicable, and I got used to this thought. Now I watched this video, and I was again stuck.
z = z ^ 2 + c - that's the whole formula. How? Mystery of nature.
Some may say: but the numbers are not nature! And so surprising. Mathematics describes rigid immutable laws, universal for all things. She always works, and this is her power. You may not believe in the big bang, evolution, black holes. You can come up with any kind of theory about the structure of the universe, but mathematics will be all the same there. It will be the same, and it will work. And so, abstracting from all the unknown nature, simply taking a clean and versatile description tool, we come across the incomprehensible. How to explain the infinite variety of forms of the boundary of the Mandelbrot set? How does it fit into the elementary generating formula? Can anyone explain this to me?
I have this idea: the whole orgy of colors and forms appears at the moment when we try to depict this fractal object on a plane with rectangular coordinates. The incompatibility of the object and the presentation creates chaos. It's like irrational numbers: the ratio of the circumference of a circle to the diameter, the ratio of the diagonal of a square to the side - it would seem so much easier? And we can not even write down these numbers, neither decimal nor rational fraction - in any way. In decimal places, utter chaos. A generating object is extremely simple. We just do not know how to accurately describe such things. So with the Mandelbrot set.
Take a complex number. We will square it, add it, the result will be square again, and we will add the original number again, and so on. If the result runs off to infinity, color the source point in some color, depending on the speed of escape. If not running away, paint it black, for she is a member of the Mandelbrot Set. So, going through different points, we can outline the set. Using a computer is not difficult at all, even a schoolboy can handle it. What will we see? Something like a bizarre insect or a leaf of a plant. Strange and curious. But let us try to examine more closely the boundary of the set ... Even closer, more detailed ... And the further we go, the stronger the increase, the more surprise, bewilderment, delight. How? How is this possible? Well, look for yourself:
https://www.youtube.com/watch?v=0jGaio87u3A
I will not say that this is news to me. I wrote such programs 20 years ago and looked with huge surprised eyes at how crazy, infinite beauty crawls out of several lines of code from a bottle like a genie. It was inexplicable, and I got used to this thought. Now I watched this video, and I was again stuck.
z = z ^ 2 + c - that's the whole formula. How? Mystery of nature.
Some may say: but the numbers are not nature! And so surprising. Mathematics describes rigid immutable laws, universal for all things. She always works, and this is her power. You may not believe in the big bang, evolution, black holes. You can come up with any kind of theory about the structure of the universe, but mathematics will be all the same there. It will be the same, and it will work. And so, abstracting from all the unknown nature, simply taking a clean and versatile description tool, we come across the incomprehensible. How to explain the infinite variety of forms of the boundary of the Mandelbrot set? How does it fit into the elementary generating formula? Can anyone explain this to me?
I have this idea: the whole orgy of colors and forms appears at the moment when we try to depict this fractal object on a plane with rectangular coordinates. The incompatibility of the object and the presentation creates chaos. It's like irrational numbers: the ratio of the circumference of a circle to the diameter, the ratio of the diagonal of a square to the side - it would seem so much easier? And we can not even write down these numbers, neither decimal nor rational fraction - in any way. In decimal places, utter chaos. A generating object is extremely simple. We just do not know how to accurately describe such things. So with the Mandelbrot set.
У записи 6 лайков,
0 репостов.
0 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Александр Гаген-Торн
