Предварительное замечание
Во время работы над диссертацией по прикладной механике меня часто посещают мысли характера более общего, чем я бы мог себе позволить поместить в основной текст. Не знаю, по причине ли моей привязанности к идеям как таковым, по причине ли их абстрактной бесполезной гармоничности, то есть эстетической причине, или какой иной, но самому мне некоторые эти мысли настолько нравятся, что я испытываю буквально боль и даже обиду, когда приходится выкидывать их изложение страница за страницей. Так как я человек чувствительный и, быть может, даже склонный падать духом из-за мелочей, я не могу позволить себе роскошь оставить в описанной ситуации все как есть - для меня это прямая дорога к депрессии. Учитывая упомянутую особенность своего характера и специфику своей работы, я пришел к выводу, что мне следует завести просто напросто параллельный текст, своеобразные научно-методологические заметки. И так как в своем персональном творчестве я не скован рамками академической традиции, я позволил себе немного подурачиться: я решил оформить следующий текст по правилам, принятым при написании музыкальных сонат. Кроме того, чтобы не перегружать текст, я не стал помещать в него никаких ссылок, хотя не будет трудно при необходимости снабдить изложение и ссылками. Я понимаю, что за такую свободу нужно платить - отвернувшись ради этой заметки от аудитории ученых в своей области, я потерял и возможность говорить о некоторых исходных научных проблемах, как об общеизвестных. Для того чтобы разрешить это затруднение, я постараюсь уделить достаточное внимание разъяснению всего, что может показаться непонятным, как мне кажется, среднему эрудированному читателю, не являющемуся специалистом в моей сфере. Однако в совершенствовании стиля изложения я рассчитываю и на своих читателей, если они объявятся. Разумеется, любые комментарии приветствуются. Итак...
Sonata Metodologica # 1
Эволюционные методы оптимизации
Allegro
В повседневной жизни каждого человека регулярно встает вопрос оптимального выбора. Разумеется, эта оптимальность далека от научной. Мы часто говорим, например, о том, что какой-то продукт оптимален по соотношению цена-качество. Интуитивно мы ощущаем, что примерно понимаем - как это. Но для ученого проблема выглядит несколько сложнее: для ученого что-то оптимально, если существует четкий критерий оценки качества. Этот критерий должен выражаться в числах или иных категориях, допускающих сравнение - элементах так называемых упорядоченных множеств. Для упорядоченных множеств всегда верно, что если объект А условно лучше, чем объект Б, а объект Б лучше, чем В, то А с необходимостью лучше, чем В. В жизни мы часто имеем дело с критериями и оценками, которые на самом деле не упорядочены. Точнее, реальный порядок нельзя найти на поверхности, которую мы имеем возможность обозревать, общаясь с людьми, и веря им на слово. Если психология возможна, как наука в классическом понимании, если в ней применимы научные методы, то во всякой такой ситуации противоречивых оценок можно разобраться, причем разобраться однозначным образом. Только что мы задали небольшую вступительную тему сонаты, которая является как бы реверсивным эхом основной, но без этого отзвука основная тема повисла бы в пустоте.
Теперь самое время вернуться к обсуждению оптимальности и оптимизации, с которого и начались мои раздумья. Итак, допустим, у нас есть все необходимое, в том числе и настоящий научный критерий оптимальности. Иными словами, у нас есть пространство, на котором мы производим оптимизацию и так называемая целевая функция. Например, у нас есть три производителя кондитерской продукции, каждый из которых производит три сорта сладких булочек. Цена булочек может принимать следующие значения: дешево - 1, нормально - 2 и дорого - 3. А вкусовые качества также могут быть оценены в рамках трех категорий: гадко - 1, приемлемо - 2 и вкусно - 3. Тогда за целевую функцию мы можем взять отношение оценки вкусовых качеств к оценке стоимости. То есть - это своеобразный компромисс - чем вкуснее и дешевле, тем лучше - похоже на оптимальное соотношение цена-качество, верно? Разумеется, мы могли бы взять и разницу этих величин, и снова получили бы целевую функцию, которую можно было бы назвать критерием оптимальности цена-качество. При этом две разные целевые функции, предназначенные для реализации, в общем, одного и того же выбора, дали бы нам разные варианты оптимального решения. Я упомянул это только, чтобы еще раз подчеркнуть - как далеко на данный момент наши реальные мотивы лежат от осознаваемой и рациональной "поверхности", ведь в жизни большинство из нас все-таки останавливается на чем-то, каким-то образом совершает свой выбор. Когда мы имеем дело с задачей, подобной описанной - мы можем просто напросто посчитать все оценки и выбрать наилучший вариант. Но если бы в решении задач техники мы бы всегда могли себе позволить сначала реализовать все варианты конструкции, например, трактора, а потом просто выбрать удачную, то наука, вполне возможно, вовсе никогда бы не появилась на свет. На практике ученым часто приходится выбирать из бесчисленного множества вариантов. Дело в том, что даже потенциально возможных конструкций трактора больше чем песчинок на пляже, на который я в ближайшее время собираюсь отправиться.
Но при этом каким-то образом в жизни людей и даже самой вселенной (в том варианте, в котором ее видят физики) оптимальные выборы все-таки осуществляются каждое мгновенье. Одним из наиболее фундаментальных процессов, в описании которого, как мы знаем со школьных времен, часто упоминаются слова "оптимальнее", "лучше", и прочие сравнительные конструкции, является процесс эволюции. Кроме того, еще в кажущийся теперь далеким классический период была сказана фраза, что любую естественнонаучную задачу можно свести к экстремальной. Экстремальной задачей (задачей нахождения минимума или максимума) как раз и называют задачу оптимизации. Устойчивое положение равновесия соответствует локальному минимуму потенциальной энергии. Выживает лучший. Пчелы собирают мед с наиболее богатых пыльцой полян. Принцип оптимальности на самом деле является принципом "как надо", сформулированным особым образом. Все процессы всегда происходят "как надо" - будь на то воля божья или все сводится к каким-то законам природы - нет разницы. Главное, что мы предполагаем изначально - если какое-то явление поддается изучению, то за ним стоит либо воля либо закон. Степень соответствия воле или закону - это и есть оптимальность.
Rondo
Как уже говорилось выше, экстремальные задачи возникли в естественных науках давольно давно, раньше, чем эволюционный принцип начал свое триумфальное междисциплинарное шествие, раньше, даже чем он вошел в биологию. Почему же в двадцатом веке этот принцип оказал такое влияние сначала на научную методологию вообще, а в последствие, даже и на частные методы решения задач? Благодаря исследованиям в области эволюционной теории, термин "случайность" приобрел новое научное звучание. Современные биологи не говорят, что существует какой-то особой воли или интенции на то, чтобы следующие поколения оказывались более адаптированными. Просто те, кто проигрывают борьбу, выбывают. Применив эту идею в рассмотрении истории науки Карл Поппер снял, на мой взгляд, вопрос истинности в научном познании в том виде, в котором он стоял раньше, равно как и не оставил камня на камне от концепции линейного развития научного знания. Эта концепция предполагала, что наука развивается линейно и в каком-то истинном направлении, каждый следующий год мы знаем больше, и знания наши полнее. Но в дискурсе попперовской эволюционной эпистемологии все это приобретает несколько иной оттенок - вся история науки - история конкуренции гипотез и теорий. Критерии, по которым выбираются лучшие теории, лучшие животные и другие глобальные вопросы науки об окружающей нас действительности мы обойдем. Остановимся немного на научных проблемах и жизни научного сообщества.
Наиболее известный стохастический метод (метод множественного тыканья пальцем в небо) - метод Монте-Карло. Создать представление о нем можно с помощью следующего простого примера: Допустим, у нас на белом листе бумаги поставлена клякса причудливой формы, и по каким-то загадочным иррациональным причинам мы хотим измерить ее площадь. Применение метода Монте-Карло будет выглядеть приблизительно следующим образом: мы можем легко вычислить площадь листа бумаги, затем мы можем взять много случайных точек на этом листе. Если долю точек, пришедшихся на пятно, от всех точек умножить на площадь листа, то мы получим приблизительно площадь кляксы. Разумеется, этот метод эффективнее в случае пространств больших размерностей, но здесь мы использовали его только как пример. С момента появления метода Монте-Карло становилось все яснее, что при изучении объектов, о свойствах которых наперед мало что можно сказать, случайный перебор оказывается вполне способным к конкуренции с регулярными методами поиска решений. По большому счету, уже начинает вырисовываться картина, описанная Карлом Поппером. Можно сказать, что всякое изучение принципиально неизвестного объекта начинается со случайного (или интуитивного) процесса - процесса выработки гипотез. В дальнейшем, при типичном развитии этого процесса изучения задачи, в тесной связи с интуицией постепенно формируется набор нечетких представлений, задающий, в определенном смысле, мифологическое пространство задачи. Гипотезы и идеи, возникающие на этом этапе, конкурируют между собой в духе эволюционного отбора, при этом победителем выходит, как правило, наиболее понятная из наиболее эффективных гипотез. И только вслед за этим, на базе победившей гипотезы, научная мифология, пройдя испытание временем и опытом, превращается в онтологию.
Так как я упомянул методы эволюционной оптимизации в заглавии - грех было бы не сказать ничего о них самих. Специфика задач, в которых оправдано применение этих методов заключается в том, что мы не знаем - хорошо ли то или иное решение или нет, пока не "поп
Во время работы над диссертацией по прикладной механике меня часто посещают мысли характера более общего, чем я бы мог себе позволить поместить в основной текст. Не знаю, по причине ли моей привязанности к идеям как таковым, по причине ли их абстрактной бесполезной гармоничности, то есть эстетической причине, или какой иной, но самому мне некоторые эти мысли настолько нравятся, что я испытываю буквально боль и даже обиду, когда приходится выкидывать их изложение страница за страницей. Так как я человек чувствительный и, быть может, даже склонный падать духом из-за мелочей, я не могу позволить себе роскошь оставить в описанной ситуации все как есть - для меня это прямая дорога к депрессии. Учитывая упомянутую особенность своего характера и специфику своей работы, я пришел к выводу, что мне следует завести просто напросто параллельный текст, своеобразные научно-методологические заметки. И так как в своем персональном творчестве я не скован рамками академической традиции, я позволил себе немного подурачиться: я решил оформить следующий текст по правилам, принятым при написании музыкальных сонат. Кроме того, чтобы не перегружать текст, я не стал помещать в него никаких ссылок, хотя не будет трудно при необходимости снабдить изложение и ссылками. Я понимаю, что за такую свободу нужно платить - отвернувшись ради этой заметки от аудитории ученых в своей области, я потерял и возможность говорить о некоторых исходных научных проблемах, как об общеизвестных. Для того чтобы разрешить это затруднение, я постараюсь уделить достаточное внимание разъяснению всего, что может показаться непонятным, как мне кажется, среднему эрудированному читателю, не являющемуся специалистом в моей сфере. Однако в совершенствовании стиля изложения я рассчитываю и на своих читателей, если они объявятся. Разумеется, любые комментарии приветствуются. Итак...
Sonata Metodologica # 1
Эволюционные методы оптимизации
Allegro
В повседневной жизни каждого человека регулярно встает вопрос оптимального выбора. Разумеется, эта оптимальность далека от научной. Мы часто говорим, например, о том, что какой-то продукт оптимален по соотношению цена-качество. Интуитивно мы ощущаем, что примерно понимаем - как это. Но для ученого проблема выглядит несколько сложнее: для ученого что-то оптимально, если существует четкий критерий оценки качества. Этот критерий должен выражаться в числах или иных категориях, допускающих сравнение - элементах так называемых упорядоченных множеств. Для упорядоченных множеств всегда верно, что если объект А условно лучше, чем объект Б, а объект Б лучше, чем В, то А с необходимостью лучше, чем В. В жизни мы часто имеем дело с критериями и оценками, которые на самом деле не упорядочены. Точнее, реальный порядок нельзя найти на поверхности, которую мы имеем возможность обозревать, общаясь с людьми, и веря им на слово. Если психология возможна, как наука в классическом понимании, если в ней применимы научные методы, то во всякой такой ситуации противоречивых оценок можно разобраться, причем разобраться однозначным образом. Только что мы задали небольшую вступительную тему сонаты, которая является как бы реверсивным эхом основной, но без этого отзвука основная тема повисла бы в пустоте.
Теперь самое время вернуться к обсуждению оптимальности и оптимизации, с которого и начались мои раздумья. Итак, допустим, у нас есть все необходимое, в том числе и настоящий научный критерий оптимальности. Иными словами, у нас есть пространство, на котором мы производим оптимизацию и так называемая целевая функция. Например, у нас есть три производителя кондитерской продукции, каждый из которых производит три сорта сладких булочек. Цена булочек может принимать следующие значения: дешево - 1, нормально - 2 и дорого - 3. А вкусовые качества также могут быть оценены в рамках трех категорий: гадко - 1, приемлемо - 2 и вкусно - 3. Тогда за целевую функцию мы можем взять отношение оценки вкусовых качеств к оценке стоимости. То есть - это своеобразный компромисс - чем вкуснее и дешевле, тем лучше - похоже на оптимальное соотношение цена-качество, верно? Разумеется, мы могли бы взять и разницу этих величин, и снова получили бы целевую функцию, которую можно было бы назвать критерием оптимальности цена-качество. При этом две разные целевые функции, предназначенные для реализации, в общем, одного и того же выбора, дали бы нам разные варианты оптимального решения. Я упомянул это только, чтобы еще раз подчеркнуть - как далеко на данный момент наши реальные мотивы лежат от осознаваемой и рациональной "поверхности", ведь в жизни большинство из нас все-таки останавливается на чем-то, каким-то образом совершает свой выбор. Когда мы имеем дело с задачей, подобной описанной - мы можем просто напросто посчитать все оценки и выбрать наилучший вариант. Но если бы в решении задач техники мы бы всегда могли себе позволить сначала реализовать все варианты конструкции, например, трактора, а потом просто выбрать удачную, то наука, вполне возможно, вовсе никогда бы не появилась на свет. На практике ученым часто приходится выбирать из бесчисленного множества вариантов. Дело в том, что даже потенциально возможных конструкций трактора больше чем песчинок на пляже, на который я в ближайшее время собираюсь отправиться.
Но при этом каким-то образом в жизни людей и даже самой вселенной (в том варианте, в котором ее видят физики) оптимальные выборы все-таки осуществляются каждое мгновенье. Одним из наиболее фундаментальных процессов, в описании которого, как мы знаем со школьных времен, часто упоминаются слова "оптимальнее", "лучше", и прочие сравнительные конструкции, является процесс эволюции. Кроме того, еще в кажущийся теперь далеким классический период была сказана фраза, что любую естественнонаучную задачу можно свести к экстремальной. Экстремальной задачей (задачей нахождения минимума или максимума) как раз и называют задачу оптимизации. Устойчивое положение равновесия соответствует локальному минимуму потенциальной энергии. Выживает лучший. Пчелы собирают мед с наиболее богатых пыльцой полян. Принцип оптимальности на самом деле является принципом "как надо", сформулированным особым образом. Все процессы всегда происходят "как надо" - будь на то воля божья или все сводится к каким-то законам природы - нет разницы. Главное, что мы предполагаем изначально - если какое-то явление поддается изучению, то за ним стоит либо воля либо закон. Степень соответствия воле или закону - это и есть оптимальность.
Rondo
Как уже говорилось выше, экстремальные задачи возникли в естественных науках давольно давно, раньше, чем эволюционный принцип начал свое триумфальное междисциплинарное шествие, раньше, даже чем он вошел в биологию. Почему же в двадцатом веке этот принцип оказал такое влияние сначала на научную методологию вообще, а в последствие, даже и на частные методы решения задач? Благодаря исследованиям в области эволюционной теории, термин "случайность" приобрел новое научное звучание. Современные биологи не говорят, что существует какой-то особой воли или интенции на то, чтобы следующие поколения оказывались более адаптированными. Просто те, кто проигрывают борьбу, выбывают. Применив эту идею в рассмотрении истории науки Карл Поппер снял, на мой взгляд, вопрос истинности в научном познании в том виде, в котором он стоял раньше, равно как и не оставил камня на камне от концепции линейного развития научного знания. Эта концепция предполагала, что наука развивается линейно и в каком-то истинном направлении, каждый следующий год мы знаем больше, и знания наши полнее. Но в дискурсе попперовской эволюционной эпистемологии все это приобретает несколько иной оттенок - вся история науки - история конкуренции гипотез и теорий. Критерии, по которым выбираются лучшие теории, лучшие животные и другие глобальные вопросы науки об окружающей нас действительности мы обойдем. Остановимся немного на научных проблемах и жизни научного сообщества.
Наиболее известный стохастический метод (метод множественного тыканья пальцем в небо) - метод Монте-Карло. Создать представление о нем можно с помощью следующего простого примера: Допустим, у нас на белом листе бумаги поставлена клякса причудливой формы, и по каким-то загадочным иррациональным причинам мы хотим измерить ее площадь. Применение метода Монте-Карло будет выглядеть приблизительно следующим образом: мы можем легко вычислить площадь листа бумаги, затем мы можем взять много случайных точек на этом листе. Если долю точек, пришедшихся на пятно, от всех точек умножить на площадь листа, то мы получим приблизительно площадь кляксы. Разумеется, этот метод эффективнее в случае пространств больших размерностей, но здесь мы использовали его только как пример. С момента появления метода Монте-Карло становилось все яснее, что при изучении объектов, о свойствах которых наперед мало что можно сказать, случайный перебор оказывается вполне способным к конкуренции с регулярными методами поиска решений. По большому счету, уже начинает вырисовываться картина, описанная Карлом Поппером. Можно сказать, что всякое изучение принципиально неизвестного объекта начинается со случайного (или интуитивного) процесса - процесса выработки гипотез. В дальнейшем, при типичном развитии этого процесса изучения задачи, в тесной связи с интуицией постепенно формируется набор нечетких представлений, задающий, в определенном смысле, мифологическое пространство задачи. Гипотезы и идеи, возникающие на этом этапе, конкурируют между собой в духе эволюционного отбора, при этом победителем выходит, как правило, наиболее понятная из наиболее эффективных гипотез. И только вслед за этим, на базе победившей гипотезы, научная мифология, пройдя испытание временем и опытом, превращается в онтологию.
Так как я упомянул методы эволюционной оптимизации в заглавии - грех было бы не сказать ничего о них самих. Специфика задач, в которых оправдано применение этих методов заключается в том, что мы не знаем - хорошо ли то или иное решение или нет, пока не "поп
Preliminary note
While working on a dissertation in applied mechanics, I am often visited by thoughts of a character more general than I could afford to put in the main text. I don’t know whether it is because of my attachment to ideas as such, because of their abstract useless harmony, that is, an aesthetic reason, or some other, but I myself like some of these thoughts so much that I literally feel pain and even resentment when I have to throw them out page by page. Since I am a sensitive person and, perhaps, even inclined to lose heart because of trifles, I cannot afford the luxury of leaving everything described as it is - for me it is a direct road to depression. Given the mentioned peculiarity of my character and the specifics of my work, I came to the conclusion that I should just write a parallel text, a kind of scientific and methodological notes. And since in my personal work I was not constrained by the framework of the academic tradition, I allowed myself to fool around a bit: I decided to draw up the following text according to the rules adopted when writing musical sonatas. In addition, in order not to overload the text, I did not put any links in it, although it would not be difficult to provide the presentation with links if necessary. I understand that you need to pay for such freedom - having turned my back on the audience of scientists in my field for the sake of this article, I lost the opportunity to talk about some of the original scientific problems as well-known. In order to resolve this difficulty, I will try to pay sufficient attention to explaining everything that may seem incomprehensible, it seems to me, to an average erudite reader who is not an expert in my field. However, in perfecting the presentation style, I also rely on my readers if they show up. Of course, any comments are welcome. So...
Sonata Metodologica # 1
Evolutionary Optimization Techniques
Allegro
In everyday life of every person, the question of optimal choice regularly arises. Of course, this optimality is far from scientific. We often say, for example, that a product is optimal in terms of price-quality ratio. Intuitively, we feel that we roughly understand how it is. But for a scientist, the problem looks a little more complicated: for a scientist, something is optimal if there is a clear criterion for assessing quality. This criterion should be expressed in numbers or other categories that can be compared - elements of the so-called ordered sets. For ordered sets, it is always true that if object A is conditionally better than object B, and object B is better than C, then A is necessarily better than B. In life, we often deal with criteria and estimates that are not really ordered. More precisely, the real order cannot be found on the surface that we have the opportunity to observe, communicating with people, and taking their word for it. If psychology is possible, like science in the classical sense, if scientific methods are applicable, then in any such situation, conflicting assessments can be understood, and understood in a unique way. We have just asked a small introductory theme of the sonata, which is, as it were, a reversing echo of the main one, but without this echo the main theme would have hung in the void.
Now is the time to return to the discussion of optimality and optimization, from which my thoughts began. So, let's say we have everything we need, including a real scientific criterion of optimality. In other words, we have a space in which we perform optimization and the so-called objective function. For example, we have three manufacturers of confectionery products, each of which produces three varieties of sweet buns. The price of buns can take the following values: cheap - 1, normal - 2 and expensive - 3. And the taste can also be estimated in three categories: disgusting - 1, acceptable - 2 and tasty - 3. Then we can take for the objective function relation of taste assessment to value assessment. That is - this is a kind of compromise - the tastier and cheaper, the better - it looks like the optimal price-quality ratio, right? Of course, we could take the difference of these values, and again we would get the objective function, which could be called the criterion of price-quality optimality. At the same time, two different objective functions, designed to implement, in general, the same choice, would give us different options for the optimal solution. I mentioned this only to emphasize once again how far our real motives lie from the conscious and rational “surface”, because in life most of us still stop at something, somehow make our choice. When we are dealing with a task similar to that described, we can simply simply calculate all the grades and choose the best option. But if, in solving the problems of technology, we could always afford to first realize all the design options, for example, a tractor, and then just choose the right one, then science
While working on a dissertation in applied mechanics, I am often visited by thoughts of a character more general than I could afford to put in the main text. I don’t know whether it is because of my attachment to ideas as such, because of their abstract useless harmony, that is, an aesthetic reason, or some other, but I myself like some of these thoughts so much that I literally feel pain and even resentment when I have to throw them out page by page. Since I am a sensitive person and, perhaps, even inclined to lose heart because of trifles, I cannot afford the luxury of leaving everything described as it is - for me it is a direct road to depression. Given the mentioned peculiarity of my character and the specifics of my work, I came to the conclusion that I should just write a parallel text, a kind of scientific and methodological notes. And since in my personal work I was not constrained by the framework of the academic tradition, I allowed myself to fool around a bit: I decided to draw up the following text according to the rules adopted when writing musical sonatas. In addition, in order not to overload the text, I did not put any links in it, although it would not be difficult to provide the presentation with links if necessary. I understand that you need to pay for such freedom - having turned my back on the audience of scientists in my field for the sake of this article, I lost the opportunity to talk about some of the original scientific problems as well-known. In order to resolve this difficulty, I will try to pay sufficient attention to explaining everything that may seem incomprehensible, it seems to me, to an average erudite reader who is not an expert in my field. However, in perfecting the presentation style, I also rely on my readers if they show up. Of course, any comments are welcome. So...
Sonata Metodologica # 1
Evolutionary Optimization Techniques
Allegro
In everyday life of every person, the question of optimal choice regularly arises. Of course, this optimality is far from scientific. We often say, for example, that a product is optimal in terms of price-quality ratio. Intuitively, we feel that we roughly understand how it is. But for a scientist, the problem looks a little more complicated: for a scientist, something is optimal if there is a clear criterion for assessing quality. This criterion should be expressed in numbers or other categories that can be compared - elements of the so-called ordered sets. For ordered sets, it is always true that if object A is conditionally better than object B, and object B is better than C, then A is necessarily better than B. In life, we often deal with criteria and estimates that are not really ordered. More precisely, the real order cannot be found on the surface that we have the opportunity to observe, communicating with people, and taking their word for it. If psychology is possible, like science in the classical sense, if scientific methods are applicable, then in any such situation, conflicting assessments can be understood, and understood in a unique way. We have just asked a small introductory theme of the sonata, which is, as it were, a reversing echo of the main one, but without this echo the main theme would have hung in the void.
Now is the time to return to the discussion of optimality and optimization, from which my thoughts began. So, let's say we have everything we need, including a real scientific criterion of optimality. In other words, we have a space in which we perform optimization and the so-called objective function. For example, we have three manufacturers of confectionery products, each of which produces three varieties of sweet buns. The price of buns can take the following values: cheap - 1, normal - 2 and expensive - 3. And the taste can also be estimated in three categories: disgusting - 1, acceptable - 2 and tasty - 3. Then we can take for the objective function relation of taste assessment to value assessment. That is - this is a kind of compromise - the tastier and cheaper, the better - it looks like the optimal price-quality ratio, right? Of course, we could take the difference of these values, and again we would get the objective function, which could be called the criterion of price-quality optimality. At the same time, two different objective functions, designed to implement, in general, the same choice, would give us different options for the optimal solution. I mentioned this only to emphasize once again how far our real motives lie from the conscious and rational “surface”, because in life most of us still stop at something, somehow make our choice. When we are dealing with a task similar to that described, we can simply simply calculate all the grades and choose the best option. But if, in solving the problems of technology, we could always afford to first realize all the design options, for example, a tractor, and then just choose the right one, then science
У записи 4 лайков,
1 репостов.
1 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Кирилл Иванов
