Сегодня я столкнулся с забавными гримасами теории вероятности. Хотя, вполне вероятно, она тут ни при чем (и в жизни был какой-то детерминизм), но она более ли менее объясняет происходящие вещи...
Она объясняет, как редкие (вроде бы) события случаются у людей в один и тот же день, что заставляет задуматься о вселенском вмешательстве. (Правда, может я ошибся в рассуждениях)
Итак.
Представим, что у нас есть два события, друг с другом не связанные. Первое примерно происходит с частотой 4 раза в год. Второе с частотой 1 раз в год (хахаха, день рождения, например{хотя это не адекватный пример}). Можно оценить вероятность первого как p1 = 4/365, и второго p2 = 1/365.
Далее можно рассмотреть для этой штуки схему Бернулли (не важно, что это такое) и смотреть, какова вероятность, что событие случится ОДИН РАЗ в N-ый день, после того как ты N-1 дней его ждал, и оно не происходило.
Понятно, что вероятность того, что ты 364 дня ждешь событие, которое (в среднем) случается 4 раза в год, и на 365-й день оно происходит, не слишком большая. Здравый смысл логично подсказывает, что оно должно случиться раньше, чем через год. И так же очевидно, что вероятность, что событие случилось хоть раз ЗА ВЕСЬ этот период довольно высока.
Такая штука называется геометрическим распределением и для него есть формулы зависимости "вероятности от дня с начала ожидания"
(График слева - то как меняется вероятность первого и второго события от времени сколько события ждешь. )
Так вот, так как события друг с другом не связаны, вероятность того, что они произойдут одновременно в один день равна произведению вероятностей каждого из событий.
Я этим воспользовался, чтобы посчитать эту вероятность, что, например, в 158 день ожидания оба события произойдут одновременно. Она ужасно мала.
НО.
Представим, что первое из событий сегодня(158 день) произошло.
Совместная вероятность двух событий мала. Но вероятность того, что одновременно оба события произошли в 158-ой день ИЛИ РАНЬШЕ равна 30%(график справа). И, как ни странно, этот день может быть только 158, потому что мы (во всей схеме) смотрим ЕДИНИЧНОЕ (за весь период) событие. И вот первое только что наступило свой первый и единственный раз.
Но если бы совместное событие наступило раньше 158-го дня, невозможно было бы говорить о том, что оба события наступили одновременно, ведь мы знаем, что первое наступило на 158 день. И остается один вариант, они могут произойти одновременно на 158-й день с вероятностью 30% (ну, если первое или второе произошло).
В общем.
Вероятность, что вы ждете двух редких вещей и потом они происходят в один день не так мала как кажется. И чем больше вы их ждете и они не происходят, тем больше вероятность, что они произойдут одновременно.
P.S. Но, опять-таки, я оговорюсь. Я вполне жду математика, который придет и объяснит, что все иначе.
P.P.S Спасибо [id14|Андрею Городецкому]
P.P.P.S Все-таки выяснили, что налажал.
Она объясняет, как редкие (вроде бы) события случаются у людей в один и тот же день, что заставляет задуматься о вселенском вмешательстве. (Правда, может я ошибся в рассуждениях)
Итак.
Представим, что у нас есть два события, друг с другом не связанные. Первое примерно происходит с частотой 4 раза в год. Второе с частотой 1 раз в год (хахаха, день рождения, например{хотя это не адекватный пример}). Можно оценить вероятность первого как p1 = 4/365, и второго p2 = 1/365.
Далее можно рассмотреть для этой штуки схему Бернулли (не важно, что это такое) и смотреть, какова вероятность, что событие случится ОДИН РАЗ в N-ый день, после того как ты N-1 дней его ждал, и оно не происходило.
Понятно, что вероятность того, что ты 364 дня ждешь событие, которое (в среднем) случается 4 раза в год, и на 365-й день оно происходит, не слишком большая. Здравый смысл логично подсказывает, что оно должно случиться раньше, чем через год. И так же очевидно, что вероятность, что событие случилось хоть раз ЗА ВЕСЬ этот период довольно высока.
Такая штука называется геометрическим распределением и для него есть формулы зависимости "вероятности от дня с начала ожидания"
(График слева - то как меняется вероятность первого и второго события от времени сколько события ждешь. )
Так вот, так как события друг с другом не связаны, вероятность того, что они произойдут одновременно в один день равна произведению вероятностей каждого из событий.
Я этим воспользовался, чтобы посчитать эту вероятность, что, например, в 158 день ожидания оба события произойдут одновременно. Она ужасно мала.
НО.
Представим, что первое из событий сегодня(158 день) произошло.
Совместная вероятность двух событий мала. Но вероятность того, что одновременно оба события произошли в 158-ой день ИЛИ РАНЬШЕ равна 30%(график справа). И, как ни странно, этот день может быть только 158, потому что мы (во всей схеме) смотрим ЕДИНИЧНОЕ (за весь период) событие. И вот первое только что наступило свой первый и единственный раз.
Но если бы совместное событие наступило раньше 158-го дня, невозможно было бы говорить о том, что оба события наступили одновременно, ведь мы знаем, что первое наступило на 158 день. И остается один вариант, они могут произойти одновременно на 158-й день с вероятностью 30% (ну, если первое или второе произошло).
В общем.
Вероятность, что вы ждете двух редких вещей и потом они происходят в один день не так мала как кажется. И чем больше вы их ждете и они не происходят, тем больше вероятность, что они произойдут одновременно.
P.S. Но, опять-таки, я оговорюсь. Я вполне жду математика, который придет и объяснит, что все иначе.
P.P.S Спасибо [id14|Андрею Городецкому]
P.P.P.S Все-таки выяснили, что налажал.
Today I faced funny grimaces of probability theory. Although, it is quite likely that she had nothing to do with it (and there was some kind of determinism in life), but does she more or less explain things going on ...
She explains how rare (seemingly) events happen in people on the same day, which makes one think about universal intervention. (True, maybe I was wrong in the reasoning)
So.
Imagine that we have two events that are not related to each other. The first occurs approximately with a frequency of 4 times a year. The second with a frequency of 1 per year (hahaha, birthday, for example {although this is not an adequate example}). You can estimate the probability of the first as p1 = 4/365, and the second p2 = 1/365.
Then you can consider the Bernoulli scheme for this piece (no matter what it is) and see what the probability is that the event will happen ONCE on the N-th day after you have been waiting for N-1 days and it has not occurred.
It is clear that the likelihood that you are waiting for an event for 364 days, which (on average) happens 4 times a year, and on the 365th day it happens is not too big. Common sense logically suggests that it should happen earlier than in a year. And it is also obvious that the probability that the event happened at least once FOR ALL this period is quite high.
Such a thing is called a geometric distribution and for it there are formulas for the dependence of "probability on the day from the beginning of the wait"
(The graph on the left is how the probability of the first and second events changes from the time how many events you wait.)
So, since the events are not related to each other, the probability that they will occur simultaneously on the same day is equal to the product of the probabilities of each of the events.
I used this to calculate this probability that, for example, on 158 days of waiting, both events will occur simultaneously. She is terribly small.
BUT.
Imagine that the first of the events today (158 days) has happened.
The joint probability of two events is small. But the likelihood that at the same time both events occurred on the 158th day OR BEFORE is 30% (chart on the right). And, strangely enough, this day can be only 158, because we (in the whole scheme) watch the ONE (for the entire period) event. And here the first just came its first and only time.
But if a joint event had come before the 158th day, it would have been impossible to say that both events occurred at the same time, because we know that the first came on day 158. And one option remains, they can occur simultaneously on the 158th day with a probability of 30% (well, if the first or second occurred).
Generally.
The probability that you are waiting for two rare things and then they happen on one day is not as small as it seems. And the more you wait for them and they do not occur, the more likely they are to occur at the same time.
P.S. But, again, I will make a reservation. I’m quite waiting for the mathematician who will come and explain that everything is different.
P.P.S Thank you [id14 | Andrew Gorodetsky]
P.P.P.S Still, I found out what I was fixing.
She explains how rare (seemingly) events happen in people on the same day, which makes one think about universal intervention. (True, maybe I was wrong in the reasoning)
So.
Imagine that we have two events that are not related to each other. The first occurs approximately with a frequency of 4 times a year. The second with a frequency of 1 per year (hahaha, birthday, for example {although this is not an adequate example}). You can estimate the probability of the first as p1 = 4/365, and the second p2 = 1/365.
Then you can consider the Bernoulli scheme for this piece (no matter what it is) and see what the probability is that the event will happen ONCE on the N-th day after you have been waiting for N-1 days and it has not occurred.
It is clear that the likelihood that you are waiting for an event for 364 days, which (on average) happens 4 times a year, and on the 365th day it happens is not too big. Common sense logically suggests that it should happen earlier than in a year. And it is also obvious that the probability that the event happened at least once FOR ALL this period is quite high.
Such a thing is called a geometric distribution and for it there are formulas for the dependence of "probability on the day from the beginning of the wait"
(The graph on the left is how the probability of the first and second events changes from the time how many events you wait.)
So, since the events are not related to each other, the probability that they will occur simultaneously on the same day is equal to the product of the probabilities of each of the events.
I used this to calculate this probability that, for example, on 158 days of waiting, both events will occur simultaneously. She is terribly small.
BUT.
Imagine that the first of the events today (158 days) has happened.
The joint probability of two events is small. But the likelihood that at the same time both events occurred on the 158th day OR BEFORE is 30% (chart on the right). And, strangely enough, this day can be only 158, because we (in the whole scheme) watch the ONE (for the entire period) event. And here the first just came its first and only time.
But if a joint event had come before the 158th day, it would have been impossible to say that both events occurred at the same time, because we know that the first came on day 158. And one option remains, they can occur simultaneously on the 158th day with a probability of 30% (well, if the first or second occurred).
Generally.
The probability that you are waiting for two rare things and then they happen on one day is not as small as it seems. And the more you wait for them and they do not occur, the more likely they are to occur at the same time.
P.S. But, again, I will make a reservation. I’m quite waiting for the mathematician who will come and explain that everything is different.
P.P.S Thank you [id14 | Andrew Gorodetsky]
P.P.P.S Still, I found out what I was fixing.
У записи 14 лайков,
2 репостов.
2 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Александр Беспалов
