Объявление от Михаила Бондарко.
Семинар "Кристаллические когомологии"
Вторник, 18.02, 20:00, аудитория 413 в лаборатории Чебышева (14 линия, дом 29).
На первом занятии будет обсуждаться содержание семинара, список докладчиков; М.В. Бондарко сделает краткий обзор темы (кристаллические когомологии и таинственный функтор). Пожелания и уровень подготовки пришедших будут внимательнейшим образом учтены!
В теории чисел и алгебраической геометрии большое значение имеют т.н. "р-адические" характеристики. В частности - р-адические когомологии и представления Галуа над полями характеристики р и полями р-адических чисел. Для р-адических многообразий можно рассматривать р-адические этальные когомологии (они дают р-адические представления Галуа - очень интересные, но сложные), а можно - когомологии де Рама (а это всего лишь фильтрованное векторное пространство, т.е. не очень "информативная" штука). Теперь предположим, что многообразие V имеет хорошую редукцию по модулю р. р-адические этальные когомологии редукции - вещь патологическая. Зато у него есть кристалличеcкие когомологии, которые оказываются изоморфными когомологиям де Рама самого V! Получаем фильтрованный модуль с действием Фробениуса - т.н. модуль Дьедонне-Фонтена-Лафаля. Возникает (у Гротендика, а потом и у нас) вопрос - как же они связаны с р-адическими этальными когомологиями V? Эта "связь" называется таинственным функтором; тайна была раскрыта Фонтеном (он же доказал, что предложенная им формула "работает" в некоторых случаях). Заодно получаем очень интересный способ описания р-адических представлений Галуа. Доказательство того, что рецепт Фонтена работает всегда, было дано Фалтингсом - но с его доказательств не всегда много толку.:) Недавно другой, значительно более естественный способ доказательства, был предложен Бейлинсоном. Вот его работу и хотелось бы изучить.
Литература
http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Hodge_theory#Period_rings_and_comparison_isomorphisms_in_arithmetic_geometry
http://www.math.u-psud.fr/~illusie/derived-deRham3.pdf
Семинар "Кристаллические когомологии"
Вторник, 18.02, 20:00, аудитория 413 в лаборатории Чебышева (14 линия, дом 29).
На первом занятии будет обсуждаться содержание семинара, список докладчиков; М.В. Бондарко сделает краткий обзор темы (кристаллические когомологии и таинственный функтор). Пожелания и уровень подготовки пришедших будут внимательнейшим образом учтены!
В теории чисел и алгебраической геометрии большое значение имеют т.н. "р-адические" характеристики. В частности - р-адические когомологии и представления Галуа над полями характеристики р и полями р-адических чисел. Для р-адических многообразий можно рассматривать р-адические этальные когомологии (они дают р-адические представления Галуа - очень интересные, но сложные), а можно - когомологии де Рама (а это всего лишь фильтрованное векторное пространство, т.е. не очень "информативная" штука). Теперь предположим, что многообразие V имеет хорошую редукцию по модулю р. р-адические этальные когомологии редукции - вещь патологическая. Зато у него есть кристалличеcкие когомологии, которые оказываются изоморфными когомологиям де Рама самого V! Получаем фильтрованный модуль с действием Фробениуса - т.н. модуль Дьедонне-Фонтена-Лафаля. Возникает (у Гротендика, а потом и у нас) вопрос - как же они связаны с р-адическими этальными когомологиями V? Эта "связь" называется таинственным функтором; тайна была раскрыта Фонтеном (он же доказал, что предложенная им формула "работает" в некоторых случаях). Заодно получаем очень интересный способ описания р-адических представлений Галуа. Доказательство того, что рецепт Фонтена работает всегда, было дано Фалтингсом - но с его доказательств не всегда много толку.:) Недавно другой, значительно более естественный способ доказательства, был предложен Бейлинсоном. Вот его работу и хотелось бы изучить.
Литература
http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Hodge_theory#Period_rings_and_comparison_isomorphisms_in_arithmetic_geometry
http://www.math.u-psud.fr/~illusie/derived-deRham3.pdf
Announcement from Mikhail Bondarko.
Seminar "Crystal Cohomology"
Tuesday, 18.02, 20:00, room 413 in Chebyshev's laboratory (line 14, building 29).
The first lesson will discuss the content of the seminar, the list of speakers; M.V. Bondarko will give an overview of the topic (crystal cohomology and the mysterious functor). The wishes and level of training of those who came will be carefully considered!
In number theory and algebraic geometry, the so-called "p-adic" characteristics. In particular, p-adic cohomology and Galois representations over fields of characteristic p and fields of p-adic numbers. For p-adic manifolds, one can consider p-adic étale cohomology (they give p-adic Galois representations - very interesting, but complicated), and one can also de Rham cohomology (and this is just a filtered vector space, that is, not very " informative "thing). Suppose now that V has good reduction mod p. p-adic etal reduction cohomology is a pathological thing. But it has crystalline cohomology, which turns out to be isomorphic to the de Rham cohomology of V itself! We get a filtered module with Frobenius action - the so-called. Dieudonne-Fontaine-Lafalle module. The question arises (for Grothendieck, and then for us) - how are they related to the p-adic étale cohomology of V? This "connection" is called the mysterious functor; the secret was revealed by Fontaine (he also proved that his proposed formula "works" in some cases). At the same time we get a very interesting way of describing p-adic Galois representations. Proof that Fontaine's recipe always works was given by Faltings - but his proofs are not always very useful. :) Recently, another, much more natural way of proving was proposed by Beilinson. Here is his work and I would like to study.
Literature
http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Hodge_theory#Period_rings_and_comparison_isomorphisms_in_arithmetic_geometry
http://www.math.u-psud.fr/~illusie/derived-deRham3.pdf
Seminar "Crystal Cohomology"
Tuesday, 18.02, 20:00, room 413 in Chebyshev's laboratory (line 14, building 29).
The first lesson will discuss the content of the seminar, the list of speakers; M.V. Bondarko will give an overview of the topic (crystal cohomology and the mysterious functor). The wishes and level of training of those who came will be carefully considered!
In number theory and algebraic geometry, the so-called "p-adic" characteristics. In particular, p-adic cohomology and Galois representations over fields of characteristic p and fields of p-adic numbers. For p-adic manifolds, one can consider p-adic étale cohomology (they give p-adic Galois representations - very interesting, but complicated), and one can also de Rham cohomology (and this is just a filtered vector space, that is, not very " informative "thing). Suppose now that V has good reduction mod p. p-adic etal reduction cohomology is a pathological thing. But it has crystalline cohomology, which turns out to be isomorphic to the de Rham cohomology of V itself! We get a filtered module with Frobenius action - the so-called. Dieudonne-Fontaine-Lafalle module. The question arises (for Grothendieck, and then for us) - how are they related to the p-adic étale cohomology of V? This "connection" is called the mysterious functor; the secret was revealed by Fontaine (he also proved that his proposed formula "works" in some cases). At the same time we get a very interesting way of describing p-adic Galois representations. Proof that Fontaine's recipe always works was given by Faltings - but his proofs are not always very useful. :) Recently, another, much more natural way of proving was proposed by Beilinson. Here is his work and I would like to study.
Literature
http://en.wikipedia.org/wiki/P-adic_Hodge_theory#Period_rings_and_comparison_isomorphisms_in_arithmetic_geometry
http://www.math.u-psud.fr/~illusie/derived-deRham3.pdf
У записи 1 лайков,
0 репостов.
0 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Александр Лузгарев
