Статья дня.
Рассмотрим алгебру Ли дифференцирований расщепимой алгебры Кэли (это, конечно, простая алгебра Ли типа G_2, если характеристика отлична от 2 и 3). Конструкция Диксмье говорит нам, что относительно действия sl_2 наша алгебра Кэли раскладывается в сумму семимерного представления и одномерного тривиального. Этот семимерный подмодуль вкладывается в алгебру дифференцирований, поэтому sl_2 действует дифференцированиями на алгебре Кэли. В характеристике 7 это действие продолжается до действия алгебры Витта (усеченных многочленов от одной переменной). Более того, (даже если поле не алгебраически замкнуто) любая скрученная форма алгебры Витта вкладывается в дифференцирования расщепимой алгебры Кэли. Для нерасщепимой алгебры Кэли там нет вообще ни одной скрученной формы алгебры Витта, поскольку нет нильпотентных дифференцирований.
Рассмотрим алгебру Ли дифференцирований расщепимой алгебры Кэли (это, конечно, простая алгебра Ли типа G_2, если характеристика отлична от 2 и 3). Конструкция Диксмье говорит нам, что относительно действия sl_2 наша алгебра Кэли раскладывается в сумму семимерного представления и одномерного тривиального. Этот семимерный подмодуль вкладывается в алгебру дифференцирований, поэтому sl_2 действует дифференцированиями на алгебре Кэли. В характеристике 7 это действие продолжается до действия алгебры Витта (усеченных многочленов от одной переменной). Более того, (даже если поле не алгебраически замкнуто) любая скрученная форма алгебры Витта вкладывается в дифференцирования расщепимой алгебры Кэли. Для нерасщепимой алгебры Кэли там нет вообще ни одной скрученной формы алгебры Витта, поскольку нет нильпотентных дифференцирований.
Article of the day.
Consider the Lie algebra of derivations of a split Cayley algebra (this is, of course, a simple Lie algebra of type G_2 if characteristic is different from 2 and 3). Dixmier's construction tells us that under the action sl_2 our Cayley algebra decomposes into the sum of a seven-dimensional representation and a one-dimensional trivial one. This seven-dimensional submodule is embedded in the algebra of derivations, therefore sl_2 acts by derivations on the Cayley algebra. In characteristic 7, this action continues to the action of the Witt algebra (truncated polynomials in one variable). Moreover, (even if the field is not algebraically closed) any twisted form of the Witt algebra is embedded in the derivations of the split Cayley algebra. For an unsplit Cayley algebra, there is not a single twisted form of the Witt algebra at all, since there are no nilpotent derivations.
Consider the Lie algebra of derivations of a split Cayley algebra (this is, of course, a simple Lie algebra of type G_2 if characteristic is different from 2 and 3). Dixmier's construction tells us that under the action sl_2 our Cayley algebra decomposes into the sum of a seven-dimensional representation and a one-dimensional trivial one. This seven-dimensional submodule is embedded in the algebra of derivations, therefore sl_2 acts by derivations on the Cayley algebra. In characteristic 7, this action continues to the action of the Witt algebra (truncated polynomials in one variable). Moreover, (even if the field is not algebraically closed) any twisted form of the Witt algebra is embedded in the derivations of the split Cayley algebra. For an unsplit Cayley algebra, there is not a single twisted form of the Witt algebra at all, since there are no nilpotent derivations.
У записи 1 лайков,
0 репостов.
0 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Александр Лузгарев
