Статья дня.
Пусть две полупростые алгебраические группы над полем становятся изоморфны над его сепарабельным замыканием. Зафиксируем этот изоморфизм. Будем говорить, что они имеют когерентно эквивалентные максимальные торы, если любой максимальный тор одной из них может быть вложен во вторую так, что при переходе к сепарабельному замыканию они становятся сопряжены (с поправкой на зафиксированный изоморфизм), и наоборот. Построены примеры пар неизоморфных групп типа G_2 с когерентно эквивалентными максимальными торами. Для этого строится два тела кватернионов над полем со специальными свойствами, и из них удвоением Кэли–Диксона получаются две алгебры октонионов.
Пусть две полупростые алгебраические группы над полем становятся изоморфны над его сепарабельным замыканием. Зафиксируем этот изоморфизм. Будем говорить, что они имеют когерентно эквивалентные максимальные торы, если любой максимальный тор одной из них может быть вложен во вторую так, что при переходе к сепарабельному замыканию они становятся сопряжены (с поправкой на зафиксированный изоморфизм), и наоборот. Построены примеры пар неизоморфных групп типа G_2 с когерентно эквивалентными максимальными торами. Для этого строится два тела кватернионов над полем со специальными свойствами, и из них удвоением Кэли–Диксона получаются две алгебры октонионов.
Article of the day.
Let two semisimple algebraic groups over a field become isomorphic over its separable closure. Let us fix this isomorphism. We will say that they have coherently equivalent maximal tori if any maximal torus of one of them can be embedded in the other so that on passing to the separable closure they become conjugate (corrected for the fixed isomorphism), and vice versa. Examples of pairs of non-isomorphic groups of type G_2 with coherently equivalent maximal tori are constructed. For this, two bodies of quaternions are constructed over a field with special properties, and from them two octonion algebras are obtained from the Cayley – Dixon doubling.
Let two semisimple algebraic groups over a field become isomorphic over its separable closure. Let us fix this isomorphism. We will say that they have coherently equivalent maximal tori if any maximal torus of one of them can be embedded in the other so that on passing to the separable closure they become conjugate (corrected for the fixed isomorphism), and vice versa. Examples of pairs of non-isomorphic groups of type G_2 with coherently equivalent maximal tori are constructed. For this, two bodies of quaternions are constructed over a field with special properties, and from them two octonion algebras are obtained from the Cayley – Dixon doubling.
У записи 1 лайков,
0 репостов.
0 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Александр Лузгарев
