Статья дня.
Элемент x группы G называется n-энгелевым, если для любого g n-кратный коммутатор [...[[g,x],x]...x] равен единице. Рассмотрим полилинейное коммутаторное слово v (слово, полученное кратным коммутированием из букв и таких же слов). Пусть w — его m-ая степень. Обозначим через w(G) подгруппу в G, порожденную всеми образами слова G, то есть, результатами подстановки всевозможных наборов элементов G вместо символов слова w. Теорема: класс всех групп, в которых все образы слова w являются n-энгелевыми, а подгруппа w(G) локально нильпотентна, является многообразием. Это значит, что класс таких групп задается уравнениями вида «такое-то слово в группе равно 1». Доказательство использует технику, разработанную Зельмановым для решения ограниченной проблемы Бернсайда.
Элемент x группы G называется n-энгелевым, если для любого g n-кратный коммутатор [...[[g,x],x]...x] равен единице. Рассмотрим полилинейное коммутаторное слово v (слово, полученное кратным коммутированием из букв и таких же слов). Пусть w — его m-ая степень. Обозначим через w(G) подгруппу в G, порожденную всеми образами слова G, то есть, результатами подстановки всевозможных наборов элементов G вместо символов слова w. Теорема: класс всех групп, в которых все образы слова w являются n-энгелевыми, а подгруппа w(G) локально нильпотентна, является многообразием. Это значит, что класс таких групп задается уравнениями вида «такое-то слово в группе равно 1». Доказательство использует технику, разработанную Зельмановым для решения ограниченной проблемы Бернсайда.
Article of the day.
An element x of a group G is called n-Engel if for any g the n-fold commutator [... [[g, x], x] ... x] is equal to one. Consider a multilinear commutator word v (a word obtained by multiple commutations from letters and the same words). Let w be its m-th power. We denote by w (G) the subgroup in G generated by all images of the word G, that is, by the results of substitution of all possible collections of elements of G instead of symbols of the word w. Theorem: the class of all groups in which all images of the word w are n-Engel and the subgroup w (G) is locally nilpotent is a variety. This means that the class of such groups is given by equations of the form "such and such a word in the group is equal to 1". The proof uses a technique developed by Zelmanov to solve the restricted Burnside problem.
An element x of a group G is called n-Engel if for any g the n-fold commutator [... [[g, x], x] ... x] is equal to one. Consider a multilinear commutator word v (a word obtained by multiple commutations from letters and the same words). Let w be its m-th power. We denote by w (G) the subgroup in G generated by all images of the word G, that is, by the results of substitution of all possible collections of elements of G instead of symbols of the word w. Theorem: the class of all groups in which all images of the word w are n-Engel and the subgroup w (G) is locally nilpotent is a variety. This means that the class of such groups is given by equations of the form "such and such a word in the group is equal to 1". The proof uses a technique developed by Zelmanov to solve the restricted Burnside problem.
У записи 2 лайков,
0 репостов.
0 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Александр Лузгарев
