В голову пришел дурацкий текст о сравнении прикладной и "чистой" математики (немного глуповатое, правда, я уверен можно написать более математически адекватно, а тут просто такое упражнение в тексте).
Что такое молоток (в несколько зауженном смысле) с точки зрения чистой математики?
Аксиома 1. Вещи определенного размера можно брать в руку.
Определение 1. Молотом называется металлический предмет определенной формы.
Определение 2. Ручкой называется предмет определенной формы неопределенной структуры.
Аксиома 2. Молот можно надеть на ручку (опустим тут философский спор о том, что значит "надеть").
Лемма 1. Пусть существует молот и гвоздь(сущность из совсем другой теории). Тогда приложение молота с силой к гвоздю вызывает забивание гвоздя.
(доказательство слишком сложно, чтобы тут приводить, но будем считать, что оно тут есть)
Лемма 2. Ручку определенного размера можно взять в руку.
Доказательство автоматически следует из аксиомы 1.
Определение 3. Молотком называется небольшой молот надетый на соразмерную ручку, который можно взять в руку и забивать им гвозди.
Теорема 1. О единственности молотка.
Доказательство от противного. Предположим, что существует небольшой, надетый на ручку молот, который при этом не является молотком.
Но, так как существует ручка, из леммы 2 следует, что эту вещь можно взять в руку. А так как существует молот, из леммы 1 следует, что ей можно забивать гвозди. Следовательно, из определения — эта вещь является молотком. Пришли к противоречию с изначальным предположением, что это не молоток. Значит это молоток.
_____________________________
Теперь молоток со стороны прикладной математики.
Молоток это такая штука с ручкой и молотом, которая нужна чтобы забивать гвозди. Там, типа, все сложно, но все вы видели молотки, поэтому не тупите.
_____________________________
Главная мысль, которая меня посетила, что читая первую часть можно вообще довольно легко забыть, что молотки нужны для забивания гвоздей, а не для того, чтобы строить вокруг них красивые наслоения рассуждений.
Что такое молоток (в несколько зауженном смысле) с точки зрения чистой математики?
Аксиома 1. Вещи определенного размера можно брать в руку.
Определение 1. Молотом называется металлический предмет определенной формы.
Определение 2. Ручкой называется предмет определенной формы неопределенной структуры.
Аксиома 2. Молот можно надеть на ручку (опустим тут философский спор о том, что значит "надеть").
Лемма 1. Пусть существует молот и гвоздь(сущность из совсем другой теории). Тогда приложение молота с силой к гвоздю вызывает забивание гвоздя.
(доказательство слишком сложно, чтобы тут приводить, но будем считать, что оно тут есть)
Лемма 2. Ручку определенного размера можно взять в руку.
Доказательство автоматически следует из аксиомы 1.
Определение 3. Молотком называется небольшой молот надетый на соразмерную ручку, который можно взять в руку и забивать им гвозди.
Теорема 1. О единственности молотка.
Доказательство от противного. Предположим, что существует небольшой, надетый на ручку молот, который при этом не является молотком.
Но, так как существует ручка, из леммы 2 следует, что эту вещь можно взять в руку. А так как существует молот, из леммы 1 следует, что ей можно забивать гвозди. Следовательно, из определения — эта вещь является молотком. Пришли к противоречию с изначальным предположением, что это не молоток. Значит это молоток.
_____________________________
Теперь молоток со стороны прикладной математики.
Молоток это такая штука с ручкой и молотом, которая нужна чтобы забивать гвозди. Там, типа, все сложно, но все вы видели молотки, поэтому не тупите.
_____________________________
Главная мысль, которая меня посетила, что читая первую часть можно вообще довольно легко забыть, что молотки нужны для забивания гвоздей, а не для того, чтобы строить вокруг них красивые наслоения рассуждений.
A stupid text came into my head about comparing applied and "pure" mathematics (a bit silly, though I am sure you can write more mathematically adequate, and then just such an exercise in the text).
What is a hammer (in a somewhat narrowed sense) from the point of view of pure mathematics?
Axiom 1. Things of a certain size can be taken in hand.
Definition 1. A hammer is a metallic object of a certain shape.
Definition 2. A pen is an object of a certain form of indefinite structure.
Axiom 2. The hammer can be put on the handle (here we omit the philosophical argument about what it means to “put on”).
Lemma 1. Let there be a hammer and a nail (essence from a completely different theory). Then applying a hammer with force to the nail causes the nail to become blocked.
(the proof is too difficult to give here, but we will assume that it is there)
Lemma 2. A handle of a certain size can be taken in hand.
The proof automatically follows from axiom 1.
Definition 3. A hammer is a small hammer worn on a commensurate handle that can be taken in hand and hammer nails into it.
Theorem 1. On the uniqueness of a hammer.
Proof by contradiction. Suppose there is a small hammer worn on a handle that is not a hammer.
But, since there is a handle, it follows from Lemma 2 that this thing can be taken in hand. And since there is a hammer, it follows from Lemma 1 that it can hammer in nails. Therefore, from the definition - this thing is a hammer. We came to a contradiction with the initial assumption that this is not a hammer. So this is a hammer.
_____________________________
Now the hammer from the side of applied mathematics.
A hammer is such a thing with a handle and a hammer that is needed to hammer nails. There, like, everything is difficult, but you all saw hammers, so do not be stupid.
_____________________________
The main idea that I visited was that, reading the first part, it is generally quite easy to forget that hammers are needed for hammering nails, and not to build beautiful layers of reasoning around them.
What is a hammer (in a somewhat narrowed sense) from the point of view of pure mathematics?
Axiom 1. Things of a certain size can be taken in hand.
Definition 1. A hammer is a metallic object of a certain shape.
Definition 2. A pen is an object of a certain form of indefinite structure.
Axiom 2. The hammer can be put on the handle (here we omit the philosophical argument about what it means to “put on”).
Lemma 1. Let there be a hammer and a nail (essence from a completely different theory). Then applying a hammer with force to the nail causes the nail to become blocked.
(the proof is too difficult to give here, but we will assume that it is there)
Lemma 2. A handle of a certain size can be taken in hand.
The proof automatically follows from axiom 1.
Definition 3. A hammer is a small hammer worn on a commensurate handle that can be taken in hand and hammer nails into it.
Theorem 1. On the uniqueness of a hammer.
Proof by contradiction. Suppose there is a small hammer worn on a handle that is not a hammer.
But, since there is a handle, it follows from Lemma 2 that this thing can be taken in hand. And since there is a hammer, it follows from Lemma 1 that it can hammer in nails. Therefore, from the definition - this thing is a hammer. We came to a contradiction with the initial assumption that this is not a hammer. So this is a hammer.
_____________________________
Now the hammer from the side of applied mathematics.
A hammer is such a thing with a handle and a hammer that is needed to hammer nails. There, like, everything is difficult, but you all saw hammers, so do not be stupid.
_____________________________
The main idea that I visited was that, reading the first part, it is generally quite easy to forget that hammers are needed for hammering nails, and not to build beautiful layers of reasoning around them.
У записи 24 лайков,
2 репостов.
2 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Александр Беспалов
