Ща будет до наглости смелое заявление. В качестве компенсации, уточню — оно скорее об уточнении терминов, чем о реальной претензии.
Тьюринг разделял вещественные числа на вычислимые и невычислимые. Мол, можно так задать (бесконечное, возможно — апериодическое) число, что какая именно цифра должна появиться на определённой позиции зависит от некоторого другого числа, возможно — столь же невычислимого.
Я "нагло возражу классику". Вычислимы все вещественные числа — в "математическом раю" (где нет ограничений по памяти и быстродействию, а стало быть нас не пугают комбинаторные взрывы) ничего не мешает нам сгенерить все возможные последовательности цифр, формируя "однородное пространство". (а стало быть, для всех последовательностей цифр мыслимы машины тьюринга с какими-то номерами; число их счётно О_О). Кстааааати, это будет очень похоже на "большой взрыв", а по факту будет просто (мульти-)рекурсивной грамматикой на конечном алфавите термов.
Проблема лежит в невозможности обоснованно поименовать числа в этом пространстве, привязав к ним "названия чисел", также называемые их определениями. И это, похоже, снова проблема не столько математики, сколько нашего (вполне человеческого) натурального околоматематического метаязыка.
Все числа вычислимы (если есть бесконечные время и память).
В общем случае нет конечной процедуры, позволяющей указать конкретное число из этого поля вычислимых чисел. Поэтому ряд высказываний на натуральном языке лишь кажется что задаёт уравнения — потому как считает выбор числа тривиальным, что ложно.
Трансцендентные числа — не "невычислимы", а "невыбираемы" из континуума. Потому как континуум по сути своей есть "квантовый генератор", на каждом шаге заглубления порождающий все возможные вселенные. А вот выбор конкретного числа (конкретной вселенной), коллапс волновой функции — это место обитания чёрных лебедей, зверей фундаментально непредсказуемых. Транцендентные числа — это числа, в их бесконечном хвосте состоящие из чёрных лебедей. Числа-случайности.
Очень забавно смотреть на работы Тьюринга и прочих великих того времени в терминах чёрных лебедей и рекурсивных грамматик. Всё-таки она вертится.
И да, всё вышесказанное имеет смысл только в контексте вполне узкого понимания термина "число". А весь движ-париж с транцендентностью — результат куда более широкого (и мутного) определения такового.
Всё-таки, математика — не про числа. Она про определения и следствия из них. Она про наш (и не наш) ум, его способности, ограничения и варианты использования.
Тьюринг разделял вещественные числа на вычислимые и невычислимые. Мол, можно так задать (бесконечное, возможно — апериодическое) число, что какая именно цифра должна появиться на определённой позиции зависит от некоторого другого числа, возможно — столь же невычислимого.
Я "нагло возражу классику". Вычислимы все вещественные числа — в "математическом раю" (где нет ограничений по памяти и быстродействию, а стало быть нас не пугают комбинаторные взрывы) ничего не мешает нам сгенерить все возможные последовательности цифр, формируя "однородное пространство". (а стало быть, для всех последовательностей цифр мыслимы машины тьюринга с какими-то номерами; число их счётно О_О). Кстааааати, это будет очень похоже на "большой взрыв", а по факту будет просто (мульти-)рекурсивной грамматикой на конечном алфавите термов.
Проблема лежит в невозможности обоснованно поименовать числа в этом пространстве, привязав к ним "названия чисел", также называемые их определениями. И это, похоже, снова проблема не столько математики, сколько нашего (вполне человеческого) натурального околоматематического метаязыка.
Все числа вычислимы (если есть бесконечные время и память).
В общем случае нет конечной процедуры, позволяющей указать конкретное число из этого поля вычислимых чисел. Поэтому ряд высказываний на натуральном языке лишь кажется что задаёт уравнения — потому как считает выбор числа тривиальным, что ложно.
Трансцендентные числа — не "невычислимы", а "невыбираемы" из континуума. Потому как континуум по сути своей есть "квантовый генератор", на каждом шаге заглубления порождающий все возможные вселенные. А вот выбор конкретного числа (конкретной вселенной), коллапс волновой функции — это место обитания чёрных лебедей, зверей фундаментально непредсказуемых. Транцендентные числа — это числа, в их бесконечном хвосте состоящие из чёрных лебедей. Числа-случайности.
Очень забавно смотреть на работы Тьюринга и прочих великих того времени в терминах чёрных лебедей и рекурсивных грамматик. Всё-таки она вертится.
И да, всё вышесказанное имеет смысл только в контексте вполне узкого понимания термина "число". А весь движ-париж с транцендентностью — результат куда более широкого (и мутного) определения такового.
Всё-таки, математика — не про числа. Она про определения и следствия из них. Она про наш (и не наш) ум, его способности, ограничения и варианты использования.
SchA will be a bold statement to arrogance. In compensation, I’ll clarify - it is more about clarifying the terms than about the real claim.
Turing divided real numbers into computable and non-computable. Like, you can set a (infinite, possibly aperiodic) number so that which particular figure should appear at a certain position depends on some other number, perhaps just as non-computable.
I "brazenly object to the classics." We can calculate all real numbers - in the "mathematical paradise" (where there are no restrictions on memory and speed, and therefore combinatorial explosions do not scare us), nothing prevents us from generating all possible sequences of numbers, forming a "homogeneous space". (and, therefore, for all sequences of digits, a Turing machine with some numbers is conceivable; their number is countable O_O). Kstaaaaati, it will be very similar to the "big bang", but in fact it will be just (multi-) recursive grammar in the final alphabet of terms.
The problem lies in the impossibility of reasonably naming the numbers in this space by linking to them the “name of numbers”, also called their definitions. And this, again, seems to be a problem not so much in mathematics as in our (completely human) natural near-mathematical metalanguage.
All numbers are computable (if there is infinite time and memory).
In the general case, there is no finite procedure that allows you to specify a specific number from this field of computable numbers. Therefore, a number of statements in natural language only seem to set the equation - because it considers the choice of the number trivial, which is false.
Transcendental numbers are not "non-computable," but "non-selectable" from the continuum. Because the continuum is essentially a "quantum generator", at every step of deepening it generates all possible universes. But the choice of a specific number (a specific universe), the collapse of the wave function is the habitat of black swans, fundamentally unpredictable animals. Transcendental numbers are numbers composed of black swans in their infinite tail. Random numbers.
It is very funny to look at the works of Turing and other greats of that time in terms of black swans and recursive grammars. Still, she spins.
And yes, all of the above makes sense only in the context of a very narrow understanding of the term "number". And the whole movement-Paris with transcendence is the result of a much wider (and murky) definition of it.
Still, math is not about numbers. It is about definitions and consequences of them. It is about our (and not ours) mind, its abilities, limitations and use cases.
Turing divided real numbers into computable and non-computable. Like, you can set a (infinite, possibly aperiodic) number so that which particular figure should appear at a certain position depends on some other number, perhaps just as non-computable.
I "brazenly object to the classics." We can calculate all real numbers - in the "mathematical paradise" (where there are no restrictions on memory and speed, and therefore combinatorial explosions do not scare us), nothing prevents us from generating all possible sequences of numbers, forming a "homogeneous space". (and, therefore, for all sequences of digits, a Turing machine with some numbers is conceivable; their number is countable O_O). Kstaaaaati, it will be very similar to the "big bang", but in fact it will be just (multi-) recursive grammar in the final alphabet of terms.
The problem lies in the impossibility of reasonably naming the numbers in this space by linking to them the “name of numbers”, also called their definitions. And this, again, seems to be a problem not so much in mathematics as in our (completely human) natural near-mathematical metalanguage.
All numbers are computable (if there is infinite time and memory).
In the general case, there is no finite procedure that allows you to specify a specific number from this field of computable numbers. Therefore, a number of statements in natural language only seem to set the equation - because it considers the choice of the number trivial, which is false.
Transcendental numbers are not "non-computable," but "non-selectable" from the continuum. Because the continuum is essentially a "quantum generator", at every step of deepening it generates all possible universes. But the choice of a specific number (a specific universe), the collapse of the wave function is the habitat of black swans, fundamentally unpredictable animals. Transcendental numbers are numbers composed of black swans in their infinite tail. Random numbers.
It is very funny to look at the works of Turing and other greats of that time in terms of black swans and recursive grammars. Still, she spins.
And yes, all of the above makes sense only in the context of a very narrow understanding of the term "number". And the whole movement-Paris with transcendence is the result of a much wider (and murky) definition of it.
Still, math is not about numbers. It is about definitions and consequences of them. It is about our (and not ours) mind, its abilities, limitations and use cases.
У записи 2 лайков,
0 репостов,
306 просмотров.
0 репостов,
306 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Key-G B-Tee
