Решение последней задачи такое.
1) На покоящийся шар вода падает сверху. За время t на него упадут капли, находящиеся не выше, чем Ut от его поверхности (которая смотрит вверх, а U - скорость капель). Площадь проекции этой поверхности на плоскость, перпендикулярную падению дождя ну например S. Тогда капли свалятся из объема SUt.
Когда шар катится ну например со скоростью V, то скорость капель относительно него можно найти по теореме Пифагора, потому что их скорости перпендикулярны. U'=sqrt(V^2+U^2), понятно, что это больше, чем U. Площадь проекции поверхности шара на плоскость, перпендикулярную падению дождя снова будет S, потому что шар щарообразный. Тогда объем, из которого свалятся капли за это же время равен S*sqrt(U^2+V^2)t, он в sqrt(1+V^2/U^2) раз больше, чем у покоящегося шара.
(sqrt - это квадратный корень)
2) В ведро капли могу попасть только сверху. Поэтому как его горизонально ни таскай, количесвто воды, попавшей в него тоже будет всегда постоянно.
3) Этот пункт решается исходя из первых двух. Для ведра все просто — там как ни двигайся всегда попадает одно и то же количество капель, поэтому чтобы их было как можно меньше, надо двигаться как можно быстрее.
С шаром не все так просто. Количество воды, попадающее в него за время t равно S*sqrt(U^2+V^2)t, а время можно выразить через расстояние между пунктами а и б как L/V.
тогда объем получится равен. S*L*sqrt(1+U^2/V^2). Этот объем тем меньше, чем больше V, то есть шару тоже надо катиться как можно быстрее.
Сам ничего не понял, но надеюсь, вам все ясно.
1) На покоящийся шар вода падает сверху. За время t на него упадут капли, находящиеся не выше, чем Ut от его поверхности (которая смотрит вверх, а U - скорость капель). Площадь проекции этой поверхности на плоскость, перпендикулярную падению дождя ну например S. Тогда капли свалятся из объема SUt.
Когда шар катится ну например со скоростью V, то скорость капель относительно него можно найти по теореме Пифагора, потому что их скорости перпендикулярны. U'=sqrt(V^2+U^2), понятно, что это больше, чем U. Площадь проекции поверхности шара на плоскость, перпендикулярную падению дождя снова будет S, потому что шар щарообразный. Тогда объем, из которого свалятся капли за это же время равен S*sqrt(U^2+V^2)t, он в sqrt(1+V^2/U^2) раз больше, чем у покоящегося шара.
(sqrt - это квадратный корень)
2) В ведро капли могу попасть только сверху. Поэтому как его горизонально ни таскай, количесвто воды, попавшей в него тоже будет всегда постоянно.
3) Этот пункт решается исходя из первых двух. Для ведра все просто — там как ни двигайся всегда попадает одно и то же количество капель, поэтому чтобы их было как можно меньше, надо двигаться как можно быстрее.
С шаром не все так просто. Количество воды, попадающее в него за время t равно S*sqrt(U^2+V^2)t, а время можно выразить через расстояние между пунктами а и б как L/V.
тогда объем получится равен. S*L*sqrt(1+U^2/V^2). Этот объем тем меньше, чем больше V, то есть шару тоже надо катиться как можно быстрее.
Сам ничего не понял, но надеюсь, вам все ясно.
The solution to the last problem is.
1) On a resting ball, water falls from above. During time t drops will fall on it that are not higher than Ut from its surface (which looks up, and U is the speed of drops). The area of the projection of this surface on a plane perpendicular to the fall of the rain, for example, S. For example, then the drops will fall from the volume of the SUt.
When the ball rolls well, for example, with velocity V, then the velocity of the droplets relative to it can be found by the Pythagorean theorem, because their velocities are perpendicular. U '= sqrt (V ^ 2 + U ^ 2), it is clear that this is larger than U. The projected surface area of the ball on the plane perpendicular to the fall of the rain will again be S, because the ball is spherical. Then the volume from which drops will fall down during the same time is S * sqrt (U ^ 2 + V ^ 2) t, it is a sqrt (1 + V ^ 2 / U ^ 2) times larger than that of the resting ball.
(sqrt is the square root)
2) In the bucket drops can only get on top. Therefore, no matter how horizontally you drag it, the amount of water that enters it will also always be constant.
3) This item is decided on the basis of the first two. For a bucket, everything is simple - no matter how you move, the same number of drops always hits, so in order to have as few of them as possible you need to move as quickly as possible.
With the ball is not so simple. The amount of water falling into it during time t is S * sqrt (U ^ 2 + V ^ 2) t, and time can be expressed in terms of the distance between points a and b as L / V.
then the volume will be equal. S * L * sqrt (1 + U ^ 2 / V ^ 2). This volume is the smaller, the larger the V, that is, the ball must also roll as quickly as possible.
I did not understand anything myself, but I hope everything is clear to you.
1) On a resting ball, water falls from above. During time t drops will fall on it that are not higher than Ut from its surface (which looks up, and U is the speed of drops). The area of the projection of this surface on a plane perpendicular to the fall of the rain, for example, S. For example, then the drops will fall from the volume of the SUt.
When the ball rolls well, for example, with velocity V, then the velocity of the droplets relative to it can be found by the Pythagorean theorem, because their velocities are perpendicular. U '= sqrt (V ^ 2 + U ^ 2), it is clear that this is larger than U. The projected surface area of the ball on the plane perpendicular to the fall of the rain will again be S, because the ball is spherical. Then the volume from which drops will fall down during the same time is S * sqrt (U ^ 2 + V ^ 2) t, it is a sqrt (1 + V ^ 2 / U ^ 2) times larger than that of the resting ball.
(sqrt is the square root)
2) In the bucket drops can only get on top. Therefore, no matter how horizontally you drag it, the amount of water that enters it will also always be constant.
3) This item is decided on the basis of the first two. For a bucket, everything is simple - no matter how you move, the same number of drops always hits, so in order to have as few of them as possible you need to move as quickly as possible.
With the ball is not so simple. The amount of water falling into it during time t is S * sqrt (U ^ 2 + V ^ 2) t, and time can be expressed in terms of the distance between points a and b as L / V.
then the volume will be equal. S * L * sqrt (1 + U ^ 2 / V ^ 2). This volume is the smaller, the larger the V, that is, the ball must also roll as quickly as possible.
I did not understand anything myself, but I hope everything is clear to you.
У записи 9 лайков,
2 репостов.
2 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Андрей Городецкий
