А сегодня - математический ликбез.
Аксиома выбора - утверждение теории множеств, гласящее, в одной из более простых формулировок: "Пусть X — множество непустых множеств. Тогда мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества в X."
Звучит примитивно, но если начать рассматривать нетривиальные случаи, оказывается, что утверждение о возможности выбора не равносильно наличию способа этот выбор сделать. В результате рождаются такие странные вещи, как парадокс Банаха — Тарского (http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Банаха-Тарского) о том, что что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям.
Подробнее об этой аксиоме можно почитать на Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_выбора) или, например, вот тут (http://ru.math.wikia.com/wiki/Аксиома_выбора). На Хабре недавно упоминали её в рассмотрении известной задаче о гномиках и шапках (http://habrahabr.ru/post/190242/). Но сегодня я вспомнил о ней вот почему:
Коллега в разговоре заметил, что с ЖКХ творится такой *здец, что ему уже ничего не поможет. Я в ответ сказал, что поделать наверняка что-то можно, но вот что - я не знаю. "Ты оптимист", - ответил он мне. А я рассказал ему про эту аксиому и подумал, что участь наша незавидна, подобно участи упомянутых гномиков, знающих, что спасительный ответ существует, но не имеющих способа этот ответ найти...
Аксиома выбора - утверждение теории множеств, гласящее, в одной из более простых формулировок: "Пусть X — множество непустых множеств. Тогда мы можем выбрать единственный элемент из каждого множества в X."
Звучит примитивно, но если начать рассматривать нетривиальные случаи, оказывается, что утверждение о возможности выбора не равносильно наличию способа этот выбор сделать. В результате рождаются такие странные вещи, как парадокс Банаха — Тарского (http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Банаха-Тарского) о том, что что трёхмерный шар равносоставлен двум своим копиям.
Подробнее об этой аксиоме можно почитать на Википедии (http://ru.wikipedia.org/wiki/Аксиома_выбора) или, например, вот тут (http://ru.math.wikia.com/wiki/Аксиома_выбора). На Хабре недавно упоминали её в рассмотрении известной задаче о гномиках и шапках (http://habrahabr.ru/post/190242/). Но сегодня я вспомнил о ней вот почему:
Коллега в разговоре заметил, что с ЖКХ творится такой *здец, что ему уже ничего не поможет. Я в ответ сказал, что поделать наверняка что-то можно, но вот что - я не знаю. "Ты оптимист", - ответил он мне. А я рассказал ему про эту аксиому и подумал, что участь наша незавидна, подобно участи упомянутых гномиков, знающих, что спасительный ответ существует, но не имеющих способа этот ответ найти...
And today - a mathematical educational program.
The axiom of choice is the statement of set theory, which says, in one of the simpler formulations: "Let X be the set of nonempty sets. Then we can choose the only element from each set in X."
It sounds primitive, but if you start to consider non-trivial cases, it turns out that the statement about the possibility of choice is not equivalent to having a way to make this choice. As a result, strange things are born, such as the Banach – Tarski paradox (http://en.wikipedia.org/wiki/Paradox_Banah-Tarsky) that a three-dimensional ball is equivalent to its two copies.
More information about this axiom can be found on Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/Axioma_selection) or, for example, here (http://ru.math.wikia.com/wiki/Axioma_selection). On Habré it was recently mentioned in the consideration of the well-known problem of gnomes and hats (http://habrahabr.ru/post/190242/). But today I remembered about her, that's why:
A colleague in a conversation noted that such a thing was happening with the housing and utilities sector that nothing would help him. In response, I said that you can probably do something, but here's the thing - I do not know. “You are an optimist,” he answered me. And I told him about this axiom and thought that our fate is unenviable, like the fate of the mentioned dwarves, who know that there is a saving answer, but who have no way to find this answer ...
The axiom of choice is the statement of set theory, which says, in one of the simpler formulations: "Let X be the set of nonempty sets. Then we can choose the only element from each set in X."
It sounds primitive, but if you start to consider non-trivial cases, it turns out that the statement about the possibility of choice is not equivalent to having a way to make this choice. As a result, strange things are born, such as the Banach – Tarski paradox (http://en.wikipedia.org/wiki/Paradox_Banah-Tarsky) that a three-dimensional ball is equivalent to its two copies.
More information about this axiom can be found on Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/Axioma_selection) or, for example, here (http://ru.math.wikia.com/wiki/Axioma_selection). On Habré it was recently mentioned in the consideration of the well-known problem of gnomes and hats (http://habrahabr.ru/post/190242/). But today I remembered about her, that's why:
A colleague in a conversation noted that such a thing was happening with the housing and utilities sector that nothing would help him. In response, I said that you can probably do something, but here's the thing - I do not know. “You are an optimist,” he answered me. And I told him about this axiom and thought that our fate is unenviable, like the fate of the mentioned dwarves, who know that there is a saving answer, but who have no way to find this answer ...
У записи 1 лайков,
1 репостов.
1 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Алексей Маянц
