Вчера ночью я задумался над нетривиальным вопросом - можно ли сделать с помощью устройства виртуальной реальности визуализацию 4х-мерного пространства так, чтобы через некоторое время мозг стал интуитивно ориентироваться в нём именно как в 4хмерном пространстве. И знаете что? Можно.
Для начала вспомним, как происходит визуализация 3д на плоском экране. Чтобы получить такую визуализацию, нам нужно 3 координаты. Две из них у нас есть по умолчанию - это вертикальная и горизонтальная. Глубину мы определяем исходя из смещения точки к оптической оси из центра экрана в глубину. Для математиков, формула выглядит примерно так (в системе координат, привязвной к камере):
Горизонтальная Xscreen=X/Z
Вертикальная Yscreen=Y/Z
По этой причине кстати сферы, которые нарисованы по краям экрана выглядят несколько странно - в реальном мире вместо декартовых координат мы ориентируемся по сферическим.
При использовании стереоизображения, третья координата ощущается из-за относительного смещения точек по оси X при сравнении картинок
Чтобы увидеть 4е измерение(обозначим его W), вместо Z используем расстояние (Z^2+W^2)^(0.5) (корень из суммы квадратов по Z и W)
И изображение будем выводить не на один экран, а на два, причём вторую камеру относительно первой сместим не только по оси X, как это обычно делают при организации стереокартинки, а ещё и по оси W или Z.
Тогда, если смотреть на обе картинки одновременно, можно научиться видеть объекты в 4д.
Я проводил в уме симуляцию - представлял себе коробку, которая по 4й координате была плоской (то есть все значении по W одинаковы), придавал ей смещение по каждой из координат и вращение вокруг шести осей (оси, перпендикулярные плоскостям XY, XZ, XW, YZ, YW и ZW), и результат оказался довольно наглядным.
Для начала вспомним, как происходит визуализация 3д на плоском экране. Чтобы получить такую визуализацию, нам нужно 3 координаты. Две из них у нас есть по умолчанию - это вертикальная и горизонтальная. Глубину мы определяем исходя из смещения точки к оптической оси из центра экрана в глубину. Для математиков, формула выглядит примерно так (в системе координат, привязвной к камере):
Горизонтальная Xscreen=X/Z
Вертикальная Yscreen=Y/Z
По этой причине кстати сферы, которые нарисованы по краям экрана выглядят несколько странно - в реальном мире вместо декартовых координат мы ориентируемся по сферическим.
При использовании стереоизображения, третья координата ощущается из-за относительного смещения точек по оси X при сравнении картинок
Чтобы увидеть 4е измерение(обозначим его W), вместо Z используем расстояние (Z^2+W^2)^(0.5) (корень из суммы квадратов по Z и W)
И изображение будем выводить не на один экран, а на два, причём вторую камеру относительно первой сместим не только по оси X, как это обычно делают при организации стереокартинки, а ещё и по оси W или Z.
Тогда, если смотреть на обе картинки одновременно, можно научиться видеть объекты в 4д.
Я проводил в уме симуляцию - представлял себе коробку, которая по 4й координате была плоской (то есть все значении по W одинаковы), придавал ей смещение по каждой из координат и вращение вокруг шести осей (оси, перпендикулярные плоскостям XY, XZ, XW, YZ, YW и ZW), и результат оказался довольно наглядным.
Last night I thought about a non-trivial question - is it possible to make visualization of 4-dimensional space with the help of a virtual reality device so that after a while the brain becomes intuitively oriented in it just like in 4-dimensional space. And you know what? Can.
First, let's recall how 3D visualization occurs on a flat screen. To get such a visualization, we need 3 coordinates. We have two of them by default - it is vertical and horizontal. We determine the depth based on the displacement of the point to the optical axis from the center of the screen to the depth. For mathematicians, the formula looks something like this (in the coordinate system attached to the camera):
Horizontal Xscreen = X / Z
Vertical Yscreen = Y / Z
For this reason, by the way, the spheres that are drawn around the edges of the screen look somewhat strange - in the real world, instead of Cartesian coordinates, we focus on spherical ones.
When using a stereo image, the third coordinate is felt due to the relative displacement of points along the X axis when comparing pictures
To see the 4th dimension (we denote it by W), instead of Z we use the distance (Z ^ 2 + W ^ 2) ^ (0.5) (the root of the sum of the squares in Z and W)
And the image will be displayed not on one screen, but on two, and the second camera relative to the first one will be displaced not only along the X axis, as is usually done when organizing stereo pictures, but also along the W or Z axis.
Then, if you look at both pictures at the same time, you can learn to see objects in 4d.
I carried out a simulation in my mind - imagined a box that was flat on the 4th coordinate (that is, all W values are the same), gave it an offset along each coordinate and rotation around six axes (axes perpendicular to the planes XY, XZ, XW, YZ , YW and ZW), and the result was quite clear.
First, let's recall how 3D visualization occurs on a flat screen. To get such a visualization, we need 3 coordinates. We have two of them by default - it is vertical and horizontal. We determine the depth based on the displacement of the point to the optical axis from the center of the screen to the depth. For mathematicians, the formula looks something like this (in the coordinate system attached to the camera):
Horizontal Xscreen = X / Z
Vertical Yscreen = Y / Z
For this reason, by the way, the spheres that are drawn around the edges of the screen look somewhat strange - in the real world, instead of Cartesian coordinates, we focus on spherical ones.
When using a stereo image, the third coordinate is felt due to the relative displacement of points along the X axis when comparing pictures
To see the 4th dimension (we denote it by W), instead of Z we use the distance (Z ^ 2 + W ^ 2) ^ (0.5) (the root of the sum of the squares in Z and W)
And the image will be displayed not on one screen, but on two, and the second camera relative to the first one will be displaced not only along the X axis, as is usually done when organizing stereo pictures, but also along the W or Z axis.
Then, if you look at both pictures at the same time, you can learn to see objects in 4d.
I carried out a simulation in my mind - imagined a box that was flat on the 4th coordinate (that is, all W values are the same), gave it an offset along each coordinate and rotation around six axes (axes perpendicular to the planes XY, XZ, XW, YZ , YW and ZW), and the result was quite clear.
У записи 8 лайков,
0 репостов,
963 просмотров.
0 репостов,
963 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Вера Ерасова
