"Нет ничего более обманчивого, чем ясная и отчётливая идея. Кроме идеи неясной и неотчётливой." Рене Декарт (или Николай Вавилов)
"В действительности, теория множеств и теория категорий являются лишь первыми двумя членами бесконечной иерархии теорий. Говорить о множестве всех множестве не только нельзя, но и бессмысленно — полезно рассматривать категорию множеств. Точно так же, бессмысленно рассматривать категорию всех категорий как категорию — категория всех категорий представляет собой 2-категорию, морфизмами которой являются функторы, а 2-морфизмами — естественные преобразования функторов. Теория множеств описывает объекты, теория категорий — преобразования объектов, теория 2-категорий — преобразования преобразований объектов, и т.д.
Поясним это метафорой из программирования:
* Теория множеств описывает данные.
* Теория категорий описывает программы, которые являются способами преобразования одних данных в другие.
Но после этого возникает:
* Уровень 2-категорий, состоящий в изучении способов переписывания одних программ в другие ("теория рефакторингов"? слабый ИИ? — GB),
* уровень 3-категорий, состоящий в изучении способов переписывания способов переписывания программ ("теория парадигм"? чуть-более-сильный ИИ? — GB) и т.д."
© Николай Вавилов, "Не совсем наивная теория множеств"; я немного переформатировал и добавил пару заметок.
Мне этот отрывок видится просто золотым слитком сразу по нескольким причинам и направлениям. Во-первых, видно, что математика — это "философия, очищенная от пустословия", и изучает она не столько объекты и структуры, сколько способы мышления о них (и способы мышления о способах мышления, и т.д.). Во-вторых, видно, что бытовое сокращение и т.д. — это ни что иное, как псевдоним символа бесконечности. В-третьих, видим, что программирование — есть форма математики, и эта форма оказала на математику величайшее влияние. В четвёртых, однако, заметно, что математика всё равно больше программирования, и поэтому всегда найдёт чем его удивить — без всякого труда выходя за границы загончика, который принято считать границами местообитания кодеров.
"В действительности, теория множеств и теория категорий являются лишь первыми двумя членами бесконечной иерархии теорий. Говорить о множестве всех множестве не только нельзя, но и бессмысленно — полезно рассматривать категорию множеств. Точно так же, бессмысленно рассматривать категорию всех категорий как категорию — категория всех категорий представляет собой 2-категорию, морфизмами которой являются функторы, а 2-морфизмами — естественные преобразования функторов. Теория множеств описывает объекты, теория категорий — преобразования объектов, теория 2-категорий — преобразования преобразований объектов, и т.д.
Поясним это метафорой из программирования:
* Теория множеств описывает данные.
* Теория категорий описывает программы, которые являются способами преобразования одних данных в другие.
Но после этого возникает:
* Уровень 2-категорий, состоящий в изучении способов переписывания одних программ в другие ("теория рефакторингов"? слабый ИИ? — GB),
* уровень 3-категорий, состоящий в изучении способов переписывания способов переписывания программ ("теория парадигм"? чуть-более-сильный ИИ? — GB) и т.д."
© Николай Вавилов, "Не совсем наивная теория множеств"; я немного переформатировал и добавил пару заметок.
Мне этот отрывок видится просто золотым слитком сразу по нескольким причинам и направлениям. Во-первых, видно, что математика — это "философия, очищенная от пустословия", и изучает она не столько объекты и структуры, сколько способы мышления о них (и способы мышления о способах мышления, и т.д.). Во-вторых, видно, что бытовое сокращение и т.д. — это ни что иное, как псевдоним символа бесконечности. В-третьих, видим, что программирование — есть форма математики, и эта форма оказала на математику величайшее влияние. В четвёртых, однако, заметно, что математика всё равно больше программирования, и поэтому всегда найдёт чем его удивить — без всякого труда выходя за границы загончика, который принято считать границами местообитания кодеров.
"There is nothing more deceptive than a clear and distinct idea. Besides an idea that is obscure and unclear." Rene Descartes (or Nikolai Vavilov)
"In fact, set theory and category theory are only the first two members of an infinite hierarchy of theories. Talking about the set of all sets is not only impossible, but also pointless - it’s useful to consider the category of sets. Similarly, it’s pointless to consider the category of all categories as a category - the category of all categories is a 2-category whose functors are morphisms and 2-morphisms are natural transformations of functors, set theory describes objects, category theory describes object transformations, 2-category theory describes transformations of objects, etc.
Let us explain this with a metaphor from programming:
* Set theory describes data.
* Category theory describes programs that are ways of converting one data to another.
But after that comes up:
* The level of 2 categories, consisting in the study of how to rewrite one program to another ("theory of refactoring"? Weak AI? - GB),
* the level of 3 categories, consisting in the study of methods of rewriting methods of rewriting programs ("theory of paradigms"? a little more powerful AI? - GB), etc. "
© Nikolai Vavilov, "Not a completely naive set theory"; I reformatted a bit and added a couple of notes.
I see this passage simply as a gold bar for several reasons and directions at once. Firstly, it is clear that mathematics is a “philosophy cleared of idle talk,” and it studies not so much objects and structures as ways of thinking about them (and ways of thinking about ways of thinking, etc.). Secondly, it can be seen that household reduction, etc. - this is nothing but the pseudonym of the symbol of infinity. Thirdly, we see that programming is a form of mathematics, and this form had the greatest influence on mathematics. In the fourth, however, it is noticeable that mathematics is still more than programming, and therefore always finds something to surprise him - without any effort going beyond the boundaries of the pen, which is considered to be the boundaries of the habitat of encoders.
"In fact, set theory and category theory are only the first two members of an infinite hierarchy of theories. Talking about the set of all sets is not only impossible, but also pointless - it’s useful to consider the category of sets. Similarly, it’s pointless to consider the category of all categories as a category - the category of all categories is a 2-category whose functors are morphisms and 2-morphisms are natural transformations of functors, set theory describes objects, category theory describes object transformations, 2-category theory describes transformations of objects, etc.
Let us explain this with a metaphor from programming:
* Set theory describes data.
* Category theory describes programs that are ways of converting one data to another.
But after that comes up:
* The level of 2 categories, consisting in the study of how to rewrite one program to another ("theory of refactoring"? Weak AI? - GB),
* the level of 3 categories, consisting in the study of methods of rewriting methods of rewriting programs ("theory of paradigms"? a little more powerful AI? - GB), etc. "
© Nikolai Vavilov, "Not a completely naive set theory"; I reformatted a bit and added a couple of notes.
I see this passage simply as a gold bar for several reasons and directions at once. Firstly, it is clear that mathematics is a “philosophy cleared of idle talk,” and it studies not so much objects and structures as ways of thinking about them (and ways of thinking about ways of thinking, etc.). Secondly, it can be seen that household reduction, etc. - this is nothing but the pseudonym of the symbol of infinity. Thirdly, we see that programming is a form of mathematics, and this form had the greatest influence on mathematics. In the fourth, however, it is noticeable that mathematics is still more than programming, and therefore always finds something to surprise him - without any effort going beyond the boundaries of the pen, which is considered to be the boundaries of the habitat of encoders.
У записи 2 лайков,
0 репостов,
326 просмотров.
0 репостов,
326 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Key-G B-Tee
