"Симплицио. Так чем же дети должны заниматься на уроках математики?
Сальвиати. Играть! Научите их играть в шахматы и го, гекс и нарды, «ростки» и ним 12, да чему угодно — выдумайте игру! Отгадывайте загадки. Создавайте для них ситуации, где необходимо дедуктивное мышление. Не думайте о нотации и технике, а помогайте их активному и творческому математическому мышлению.
Симплицио. Похоже, мы возьмем этим на себя слишком большой риск. Что же, нам не учить школьников арифметике — ведь они не будут уметь складывать и вычитать!
Сальвиати. Полагаю, что мы куда больше рискуем создать школу, лишенную творческого выражения, где функции ученика будут запоминать даты, формулы и списки слов, а затем выплевывать их на стандартных экзаменах, готовясь стать «строителем светлого будущего».
Симплицио. Но послушай, ведь должен быть какой-то минимум математических фактов, которые должен знать любой образованный человек!
Сальвиати. Да, и самый главный из этих фактов — то, что математикой люди занимаются для собственного удовольствия! Согласен, неплохо знать некоторые основные факты о числах и геометрических фигурах. Но это не придет от зубрежки, повторений, лекций и упражнений. Ты можешь конечно, заучить их. Мы видим миллионы взрослых людей, повторяющих «минус bплюс-минус корень из b в квадрате минус 4ac, деленное на 2a», и все это без малейшего понятия, что это значит. А причина в том, что им так и не дали возможности открыть или изобрести что-то самим. Они никогда не решали увлекательной задачи, не бились над ней, не искали способ решения. Им никто не рассказал об истории отношений человека и чисел — ни о вавилонских табличках с задачами, ни о папирусе Ахмеса, ни о Liber abaci, ни обArs magna 13. И — самое главное — у них не было возможности задаться вопросом, ибо на все их вопросы были даны ответы еще до того, как они их могли задать.
Симплицио. Но у нас нет столько времени, чтобы каждый ученик изобрел себе математику! У человечества ушли века на теорему Пифагора — как же ты хочешь, чтобы обычный школьник ее сам открыл?
Сальвиати. Я этого не хочу. Позволь мне ясно сказать: я сожалею о полном отсутствии в математической программе искусства и открытия, истории и философии, контекста и перспективы. Я не хочу сказать, что нотация, техника и накопление знаний не нужны. Нужны, конечно. У нас должно быть и то, и это. Если я возражаю против того, что маятник слишком далеко отклонился в одну сторону, это не значит, что я за то, чтобы он отклонился до конца в другую. Люди на самом деле лучше учатся, когда результат получается из процесса. Настоящая любовь к стихам приходит не от запоминания сотен поэм, а от написания собственных стихов.
Симплицио. Да, но прежде, чем писать стихи, ты должен выучить алфавит! Должно же все с чего-то начинаться. Сначала учатся ходить, потом — бегать.
Сальвиати. Да нет же, сначала тебе нужно знать, куда бежать. Дети учатся писать стихи и рассказы и одновременно письму и чтению. Рассказ шестилетнего — это чудесно, и орфографические и стилистические ошибки нисколько не умаляют этого чуда. Даже самые маленькие дети сочиняют песенки, хотя и не знают, в каком они размере и в какой тональности.
Симплицио. Но разве математика не отличается от музыки? Разве математика — не система символов, язык сам по себе, который надо выучить прежде, чем говорить на нем?
Сальвиати. Нет, это совершенно не так. Математика — не язык, а приключение. Разве музыканты «говорят на другом языке», сокращая свои идеи до маленьких черных нот? Если бы и так — это все равно не мешает карапузу и его песенке. Да, определенная система математической записи образовалась за века, но она не является самоважной. Математика частенько делается с друзьями за чашкой кофе на салфетках. Математика — это идеи, а идеи превосходят символы, которыми они записываются. Гаусс однажды заметил: «Нам нужны идеи, а не идиомы!»
Симплицио. Но разве не верно сказать, что одна из целей математического образования научить школьников думать логически точно, выработать «навыки математического мышления», как пишут в программе? Разве формулы и правила
Сальвиати. Играть! Научите их играть в шахматы и го, гекс и нарды, «ростки» и ним 12, да чему угодно — выдумайте игру! Отгадывайте загадки. Создавайте для них ситуации, где необходимо дедуктивное мышление. Не думайте о нотации и технике, а помогайте их активному и творческому математическому мышлению.
Симплицио. Похоже, мы возьмем этим на себя слишком большой риск. Что же, нам не учить школьников арифметике — ведь они не будут уметь складывать и вычитать!
Сальвиати. Полагаю, что мы куда больше рискуем создать школу, лишенную творческого выражения, где функции ученика будут запоминать даты, формулы и списки слов, а затем выплевывать их на стандартных экзаменах, готовясь стать «строителем светлого будущего».
Симплицио. Но послушай, ведь должен быть какой-то минимум математических фактов, которые должен знать любой образованный человек!
Сальвиати. Да, и самый главный из этих фактов — то, что математикой люди занимаются для собственного удовольствия! Согласен, неплохо знать некоторые основные факты о числах и геометрических фигурах. Но это не придет от зубрежки, повторений, лекций и упражнений. Ты можешь конечно, заучить их. Мы видим миллионы взрослых людей, повторяющих «минус bплюс-минус корень из b в квадрате минус 4ac, деленное на 2a», и все это без малейшего понятия, что это значит. А причина в том, что им так и не дали возможности открыть или изобрести что-то самим. Они никогда не решали увлекательной задачи, не бились над ней, не искали способ решения. Им никто не рассказал об истории отношений человека и чисел — ни о вавилонских табличках с задачами, ни о папирусе Ахмеса, ни о Liber abaci, ни обArs magna 13. И — самое главное — у них не было возможности задаться вопросом, ибо на все их вопросы были даны ответы еще до того, как они их могли задать.
Симплицио. Но у нас нет столько времени, чтобы каждый ученик изобрел себе математику! У человечества ушли века на теорему Пифагора — как же ты хочешь, чтобы обычный школьник ее сам открыл?
Сальвиати. Я этого не хочу. Позволь мне ясно сказать: я сожалею о полном отсутствии в математической программе искусства и открытия, истории и философии, контекста и перспективы. Я не хочу сказать, что нотация, техника и накопление знаний не нужны. Нужны, конечно. У нас должно быть и то, и это. Если я возражаю против того, что маятник слишком далеко отклонился в одну сторону, это не значит, что я за то, чтобы он отклонился до конца в другую. Люди на самом деле лучше учатся, когда результат получается из процесса. Настоящая любовь к стихам приходит не от запоминания сотен поэм, а от написания собственных стихов.
Симплицио. Да, но прежде, чем писать стихи, ты должен выучить алфавит! Должно же все с чего-то начинаться. Сначала учатся ходить, потом — бегать.
Сальвиати. Да нет же, сначала тебе нужно знать, куда бежать. Дети учатся писать стихи и рассказы и одновременно письму и чтению. Рассказ шестилетнего — это чудесно, и орфографические и стилистические ошибки нисколько не умаляют этого чуда. Даже самые маленькие дети сочиняют песенки, хотя и не знают, в каком они размере и в какой тональности.
Симплицио. Но разве математика не отличается от музыки? Разве математика — не система символов, язык сам по себе, который надо выучить прежде, чем говорить на нем?
Сальвиати. Нет, это совершенно не так. Математика — не язык, а приключение. Разве музыканты «говорят на другом языке», сокращая свои идеи до маленьких черных нот? Если бы и так — это все равно не мешает карапузу и его песенке. Да, определенная система математической записи образовалась за века, но она не является самоважной. Математика частенько делается с друзьями за чашкой кофе на салфетках. Математика — это идеи, а идеи превосходят символы, которыми они записываются. Гаусс однажды заметил: «Нам нужны идеи, а не идиомы!»
Симплицио. Но разве не верно сказать, что одна из целей математического образования научить школьников думать логически точно, выработать «навыки математического мышления», как пишут в программе? Разве формулы и правила
"Simplicio. So what should children do in math lessons?
Salviati Play! Teach them to play chess and go, hex and backgammon, “sprouts” and 12, and anything - make up a game! Guess riddles. Create situations for them where deductive thinking is necessary. Do not think about notation and technology, but help their active and creative mathematical thinking.
Simplicio. It looks like we take on too much risk. Well, we do not teach arithmetic to schoolchildren - after all, they will not be able to add and subtract!
Salviati I believe that we are much more at risk of creating a school devoid of creative expression, where the student’s functions will memorize dates, formulas and word lists, and then spit them out on standard exams, getting ready to become a “builder of a brighter future”.
Simplicio. But listen, there must be some minimum of mathematical facts that any educated person should know!
Salviati Yes, and the most important of these facts is that people are engaged in mathematics for their own pleasure! Granted, it’s nice to know some basic facts about numbers and geometric shapes. But it will not come from cramming, repetitions, lectures and exercises. You can of course, memorize them. We see millions of adults repeating "minus bplus-minus the root of b squared minus 4ac divided by 2a", and all this without the slightest idea what this means. And the reason is that they were never given the opportunity to discover or invent something themselves. They never solved a fascinating task, did not fight over it, did not look for a solution. Nobody told them about the history of the relationship between man and numbers - neither about the Babylon tablets with tasks, nor about the papyrus of Akhmes, nor about Liber abaci, nor about Ars magna 13. And - most importantly - they did not have the opportunity to ask, because questions were answered before they could ask them.
Simplicio. But we don’t have that much time for each student to invent math! Humanity has spent centuries at the Pythagorean theorem - how do you want an ordinary schoolboy to discover it himself?
Salviati I do not want it. Let me be clear: I regret the complete absence of art and discovery, history and philosophy, context and perspective in the mathematical program. I do not want to say that notation, technology and the accumulation of knowledge are not needed. Need, of course. We should have this and that. If I object to the fact that the pendulum deviates too far in one direction, this does not mean that I am for it to deviate to the end to the other. People actually learn better when the result comes from the process. True love of poetry comes not from memorizing hundreds of poems, but from writing your own poems.
Simplicio. Yes, but before you write poetry, you must learn the alphabet! Must all begin with something. First, learn to walk, then - to run.
Salviati No, first you need to know where to run. Children learn to write poems and stories while writing and reading. The story of a six-year-old is wonderful, and spelling and stylistic mistakes do not detract from this miracle at all. Even the youngest children compose songs, although they do not know in what size they are and in what key.
Simplicio. But isn't mathematics different from music? Is mathematics not a system of symbols, a language in itself, which must be learned before speaking it?
Salviati No, this is absolutely not the case. Mathematics is not a language, but an adventure. Do musicians "speak a different language", reducing their ideas to small black notes? If so, it still does not interfere with the toddler and his song. Yes, a certain system of mathematical writing was formed over the centuries, but it is not self-important. Mathematics is often done with friends over a cup of coffee on napkins. Mathematics is ideas, and ideas are superior to the symbols with which they are written. Gauss once remarked: “We need ideas, not idioms!”
Simplicio. But isn’t it right to say that one of the goals of math education is to teach schoolchildren to think logically precisely, to develop “mathematical thinking skills,” as they say in the program? Are the formulas and rules
Salviati Play! Teach them to play chess and go, hex and backgammon, “sprouts” and 12, and anything - make up a game! Guess riddles. Create situations for them where deductive thinking is necessary. Do not think about notation and technology, but help their active and creative mathematical thinking.
Simplicio. It looks like we take on too much risk. Well, we do not teach arithmetic to schoolchildren - after all, they will not be able to add and subtract!
Salviati I believe that we are much more at risk of creating a school devoid of creative expression, where the student’s functions will memorize dates, formulas and word lists, and then spit them out on standard exams, getting ready to become a “builder of a brighter future”.
Simplicio. But listen, there must be some minimum of mathematical facts that any educated person should know!
Salviati Yes, and the most important of these facts is that people are engaged in mathematics for their own pleasure! Granted, it’s nice to know some basic facts about numbers and geometric shapes. But it will not come from cramming, repetitions, lectures and exercises. You can of course, memorize them. We see millions of adults repeating "minus bplus-minus the root of b squared minus 4ac divided by 2a", and all this without the slightest idea what this means. And the reason is that they were never given the opportunity to discover or invent something themselves. They never solved a fascinating task, did not fight over it, did not look for a solution. Nobody told them about the history of the relationship between man and numbers - neither about the Babylon tablets with tasks, nor about the papyrus of Akhmes, nor about Liber abaci, nor about Ars magna 13. And - most importantly - they did not have the opportunity to ask, because questions were answered before they could ask them.
Simplicio. But we don’t have that much time for each student to invent math! Humanity has spent centuries at the Pythagorean theorem - how do you want an ordinary schoolboy to discover it himself?
Salviati I do not want it. Let me be clear: I regret the complete absence of art and discovery, history and philosophy, context and perspective in the mathematical program. I do not want to say that notation, technology and the accumulation of knowledge are not needed. Need, of course. We should have this and that. If I object to the fact that the pendulum deviates too far in one direction, this does not mean that I am for it to deviate to the end to the other. People actually learn better when the result comes from the process. True love of poetry comes not from memorizing hundreds of poems, but from writing your own poems.
Simplicio. Yes, but before you write poetry, you must learn the alphabet! Must all begin with something. First, learn to walk, then - to run.
Salviati No, first you need to know where to run. Children learn to write poems and stories while writing and reading. The story of a six-year-old is wonderful, and spelling and stylistic mistakes do not detract from this miracle at all. Even the youngest children compose songs, although they do not know in what size they are and in what key.
Simplicio. But isn't mathematics different from music? Is mathematics not a system of symbols, a language in itself, which must be learned before speaking it?
Salviati No, this is absolutely not the case. Mathematics is not a language, but an adventure. Do musicians "speak a different language", reducing their ideas to small black notes? If so, it still does not interfere with the toddler and his song. Yes, a certain system of mathematical writing was formed over the centuries, but it is not self-important. Mathematics is often done with friends over a cup of coffee on napkins. Mathematics is ideas, and ideas are superior to the symbols with which they are written. Gauss once remarked: “We need ideas, not idioms!”
Simplicio. But isn’t it right to say that one of the goals of math education is to teach schoolchildren to think logically precisely, to develop “mathematical thinking skills,” as they say in the program? Are the formulas and rules
У записи 2 лайков,
0 репостов.
0 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Ануш Панина
