Продолжу цикл заметок про Восточную Пруссию. На этот раз лонгрид.
Культурный код западной цивилизации содержит в себе немало прямых отсылок к этому региону в сердце Европы. Прекрасный тому пример: проблема семи мостов Кёнигсберга (нем. Königsberger Brückenproblem). Удивительно, отчего настолько наглядная и любопытная задача не является частью обязательной школьной программы. Ведь именно подобные загадки могут пробудить у школяров заинтересованность в постижении математики — науки интересной, но достаточно сухой. А богатый исторический бэкграунд лишь поспособствует запоминанию сути.
Предыстория такова. На протяжении нескольких веков берега Кёнигсберга, вернее, некогда трёх независимых городов, слившихся воедино, — Альтштадта, Лёбенихта и Кнайпхофа — были связаны семью мостами. Пойма реки Прегель в пределах Кёнига состоит из двух рукавов и двух островов, а мосты располагались согласно схеме, прикреплённой к посту. Народная молва породила задачу о том, возможно ли пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды. Поиск решения проблемы будоражил умы многих мыслителей своего времени, ведь город был населён интеллигенцией чуть менее, чем полностью. Разумеется, были и те, кто пытался решить задачу на практике — во время пеших прогулок. Тем не менее, обоснованного ответа на главный вопрос легендарной задачи долго не существовало.
В 1736 году выдающийся русский математик швейцарского происхождения Леонард Эйлер заинтересовался этой задачей и нашёл ей изящное решение, заложив тем самым фундамент для совершенно нового раздела науки — теории графов. Эйлер предложил оригинальную графоаналитическую систему, в которой участки суши — это вершины, а мосты — связи между ними. Вершины при этом могут быть двух видов: чётными и нечётными — по количеству приходящих связей. Систематизировав все возможные варианты и взяв за основу предельно доступный метод (возможность росчерка без отрыва пера), Эйлер раз и навсегда разрешил эту и все подобные задачи. Что касается именно Кёнигсбергской задачи, пройти по всем мостам единожды не получится никак.
Таким образом, Эйлер невольно опередил своё время, ведь теория графов находит всё новые применения в различных отраслях науки и передовых технологиях — в физике и химии, в генеалогии и социологии, ну а прежде всего — в логистике (в том числе и в маршрутизации интернета). Кстати, название «графы» было предложено спустя 2 века после изобретения метода. Но сути это не меняет.
Хрестоматийный пример из истории города впоследствии подарил ему новый, восьмой мост, делающий задачу легко разрешимой. Возможно, это миф, но миф красивый и, вообще говоря, похожий на правду. Император Германии Вильгельм II был известен простотой мышления и солдатской «недалёкостью». На одном из приёмов у кайзера приглашенные учёные умы вздумали сыграть с ним злую шутку, предложив разрешить задачу о мостах, заведомо зная, что решения она не имеет. Ко всеобщему удивлению Вильгельм потребовал перо и бумагу, заявив, что решит её за считанные минуты. На поданном листке бумаги кайзер написал: «приказываю построить восьмой мост на остров Ломзе». Новый мост назвали Императорским мостом или Kaiser-brücke, а подобный подход являет собой типичный образец рассечения гордиева узла.
Такие дела.
Культурный код западной цивилизации содержит в себе немало прямых отсылок к этому региону в сердце Европы. Прекрасный тому пример: проблема семи мостов Кёнигсберга (нем. Königsberger Brückenproblem). Удивительно, отчего настолько наглядная и любопытная задача не является частью обязательной школьной программы. Ведь именно подобные загадки могут пробудить у школяров заинтересованность в постижении математики — науки интересной, но достаточно сухой. А богатый исторический бэкграунд лишь поспособствует запоминанию сути.
Предыстория такова. На протяжении нескольких веков берега Кёнигсберга, вернее, некогда трёх независимых городов, слившихся воедино, — Альтштадта, Лёбенихта и Кнайпхофа — были связаны семью мостами. Пойма реки Прегель в пределах Кёнига состоит из двух рукавов и двух островов, а мосты располагались согласно схеме, прикреплённой к посту. Народная молва породила задачу о том, возможно ли пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды. Поиск решения проблемы будоражил умы многих мыслителей своего времени, ведь город был населён интеллигенцией чуть менее, чем полностью. Разумеется, были и те, кто пытался решить задачу на практике — во время пеших прогулок. Тем не менее, обоснованного ответа на главный вопрос легендарной задачи долго не существовало.
В 1736 году выдающийся русский математик швейцарского происхождения Леонард Эйлер заинтересовался этой задачей и нашёл ей изящное решение, заложив тем самым фундамент для совершенно нового раздела науки — теории графов. Эйлер предложил оригинальную графоаналитическую систему, в которой участки суши — это вершины, а мосты — связи между ними. Вершины при этом могут быть двух видов: чётными и нечётными — по количеству приходящих связей. Систематизировав все возможные варианты и взяв за основу предельно доступный метод (возможность росчерка без отрыва пера), Эйлер раз и навсегда разрешил эту и все подобные задачи. Что касается именно Кёнигсбергской задачи, пройти по всем мостам единожды не получится никак.
Таким образом, Эйлер невольно опередил своё время, ведь теория графов находит всё новые применения в различных отраслях науки и передовых технологиях — в физике и химии, в генеалогии и социологии, ну а прежде всего — в логистике (в том числе и в маршрутизации интернета). Кстати, название «графы» было предложено спустя 2 века после изобретения метода. Но сути это не меняет.
Хрестоматийный пример из истории города впоследствии подарил ему новый, восьмой мост, делающий задачу легко разрешимой. Возможно, это миф, но миф красивый и, вообще говоря, похожий на правду. Император Германии Вильгельм II был известен простотой мышления и солдатской «недалёкостью». На одном из приёмов у кайзера приглашенные учёные умы вздумали сыграть с ним злую шутку, предложив разрешить задачу о мостах, заведомо зная, что решения она не имеет. Ко всеобщему удивлению Вильгельм потребовал перо и бумагу, заявив, что решит её за считанные минуты. На поданном листке бумаги кайзер написал: «приказываю построить восьмой мост на остров Ломзе». Новый мост назвали Императорским мостом или Kaiser-brücke, а подобный подход являет собой типичный образец рассечения гордиева узла.
Такие дела.
I will continue the series of notes about East Prussia. This time longrid.
The cultural code of Western civilization contains many direct references to this region in the heart of Europe. A perfect example of this: the problem of seven bridges of Königsberg (German: Königsberger Brückenproblem). It is amazing why such a clear and curious task is not part of the compulsory school curriculum. Indeed, it is precisely such puzzles that can arouse interest among students in comprehending mathematics - an interesting science, but rather dry. A rich historical background will only help to remember the essence.
The background is as follows. Over the course of several centuries, the shores of Koenigsberg, or rather, the once three independent cities merged together - Altstadt, Löbenicht and Kneiphof - were connected by seven bridges. The Pregel floodplain within König consists of two arms and two islands, and the bridges were located according to the scheme attached to the post. Popular rumor has given rise to the problem of whether it is possible to pass across all bridges without passing through any of them twice. The search for a solution to the problem excited the minds of many thinkers of his time, because the city was populated by the intelligentsia a little less than completely. Of course, there were those who tried to solve the problem in practice - during the walks. Nevertheless, a substantiated answer to the main question of the legendary task did not exist for a long time.
In 1736, an outstanding Russian mathematician of Swiss origin Leonard Euler became interested in this problem and found an elegant solution to it, thereby laying the foundation for a completely new branch of science - graph theory. Euler proposed an original graph-analytical system in which land areas are peaks and bridges are the links between them. The vertices can be of two types: even and odd - according to the number of incoming connections. Having systematized all possible options and taking as a basis the extremely accessible method (the possibility of drawing without taking the pen), Euler once and for all solved this and all similar problems. As for the Königsberg task, it’s impossible to go through all the bridges once.
Thus, Euler involuntarily ahead of his time, because graph theory is finding new applications in various fields of science and advanced technologies - in physics and chemistry, in genealogy and sociology, and, above all, in logistics (including Internet routing) . By the way, the name "graphs" was proposed 2 centuries after the invention of the method. But this does not change the essence.
A textbook example from the history of the city subsequently presented him with a new, eighth bridge, making the task easily solvable. Perhaps this is a myth, but the myth is beautiful and, generally speaking, similar to the truth. Emperor of Germany Wilhelm II was known for his simplicity of thinking and soldier's "nearness". At one of the receptions at the Kaiser, the invited learned minds decided to play a cruel joke with him, offering to solve the problem of bridges, knowing that she had no solution. To everyone's surprise, William demanded a pen and paper, saying that he would solve it in a matter of minutes. On the filed sheet of paper, the Kaiser wrote: "I order the construction of the eighth bridge to the island of Lomze." The new bridge was called the Imperial Bridge or Kaiser-brücke, and this approach is a typical example of the dissection of the Gordian knot.
So it goes.
The cultural code of Western civilization contains many direct references to this region in the heart of Europe. A perfect example of this: the problem of seven bridges of Königsberg (German: Königsberger Brückenproblem). It is amazing why such a clear and curious task is not part of the compulsory school curriculum. Indeed, it is precisely such puzzles that can arouse interest among students in comprehending mathematics - an interesting science, but rather dry. A rich historical background will only help to remember the essence.
The background is as follows. Over the course of several centuries, the shores of Koenigsberg, or rather, the once three independent cities merged together - Altstadt, Löbenicht and Kneiphof - were connected by seven bridges. The Pregel floodplain within König consists of two arms and two islands, and the bridges were located according to the scheme attached to the post. Popular rumor has given rise to the problem of whether it is possible to pass across all bridges without passing through any of them twice. The search for a solution to the problem excited the minds of many thinkers of his time, because the city was populated by the intelligentsia a little less than completely. Of course, there were those who tried to solve the problem in practice - during the walks. Nevertheless, a substantiated answer to the main question of the legendary task did not exist for a long time.
In 1736, an outstanding Russian mathematician of Swiss origin Leonard Euler became interested in this problem and found an elegant solution to it, thereby laying the foundation for a completely new branch of science - graph theory. Euler proposed an original graph-analytical system in which land areas are peaks and bridges are the links between them. The vertices can be of two types: even and odd - according to the number of incoming connections. Having systematized all possible options and taking as a basis the extremely accessible method (the possibility of drawing without taking the pen), Euler once and for all solved this and all similar problems. As for the Königsberg task, it’s impossible to go through all the bridges once.
Thus, Euler involuntarily ahead of his time, because graph theory is finding new applications in various fields of science and advanced technologies - in physics and chemistry, in genealogy and sociology, and, above all, in logistics (including Internet routing) . By the way, the name "graphs" was proposed 2 centuries after the invention of the method. But this does not change the essence.
A textbook example from the history of the city subsequently presented him with a new, eighth bridge, making the task easily solvable. Perhaps this is a myth, but the myth is beautiful and, generally speaking, similar to the truth. Emperor of Germany Wilhelm II was known for his simplicity of thinking and soldier's "nearness". At one of the receptions at the Kaiser, the invited learned minds decided to play a cruel joke with him, offering to solve the problem of bridges, knowing that she had no solution. To everyone's surprise, William demanded a pen and paper, saying that he would solve it in a matter of minutes. On the filed sheet of paper, the Kaiser wrote: "I order the construction of the eighth bridge to the island of Lomze." The new bridge was called the Imperial Bridge or Kaiser-brücke, and this approach is a typical example of the dissection of the Gordian knot.
So it goes.
У записи 14 лайков,
0 репостов,
503 просмотров.
0 репостов,
503 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Zhenya Toropov
