Я кажется придумал новую арифметику.
Последнюю пару недель меня занимала одна мысль: а почему в математике есть только два знака - (+) и (-)? И я решил немного исправить это недоразумение. В общем, сейчас я работаю над исследованием математики с n знаками. Числа в такой математике представляют собой группу из нескольких значений и имеют каноническую форму
k1 a1 + k2 a2 + k3 a3 +...+kn an,
где ai - это магнитуда или расстояние от 0, и потому они неотрицательны, а ki - это знаки (плюс, минус, и т.д.)
Также соблюдается правило Сумма (ki 1) для всех i в системе равна 0 (например, для вещественных чисел (+)1 + (-)1 = 0, для комплексных (+)1 + (+i)1 + (-)1 + (-i)1 = 0)
Таким образом для чисел модно написать каноническую и неканоническую формы. Канонической формой будет такая, при которой хотя-бы одна магнитуда равна 0.
Например, число 2 в этой системе можно написать как (2;0) - каноническая форма и (5;3), (18;16) (3,568795125;1568795125)
Чтобы привести число к канонической форме достаточно вычесть из каждой магнитуды минимальную магнитуду.
да, порядок записи магнитуд важен: (2;0) и (0;2) это разные числа (+2 и -2 соответственно)
Сложение чисел производится помагнитудно, и тут всё просто и привычные правила работают. Вычитание работает также, надо только убедиться, что все магнитуды после операции неотрицательны, для чего их, возможно, придётся увеличить (прибавив 0 в неканонической форме):
2-5 =
2;0 - 5;0 = (мы не можем получить отрицательную магнитуду)
2;0 + 3;3 - 5;0 = (прибавляем 0 в форме 3;3)
5;3 - 5;0 =
0;3 =
-3 (обычная форма, совпадает с результатом в обычной арифметике)
А вот с умножением пришлось повозиться. Во-первых, должны выполняться правила A*B = B*A (1),
A*(B+C) = A*B + A*C (2),
(A*B)*C = A*(B*C) (3)
Во вторых, если количество знаков - два, то математика должна схлопываться к нашей обычной арифметике.
И я смог найти такое правило. Только что проверил - действительно, работает для любых n.
Правда, я пока не знаю, будет ли оно работать для комплексных чисел. Для простых перемножений типа (a1;0;0;0) * (0;b1;0;0) вроде работает. Для чего-то более сложного я пока не проверял. Дело в том, что комплексные числа имеют не просто 4 знака, но эти знаки попарно (1 и 3, а также 2 и 4 - что логично: если подмножество знаков всего множества знаков в сумме даёт 0, то и сумма всех знаков, не входящих в данное подмножество тоже должна быть 0, иначе сумма всего множества не будет равна 0, а она должна потому что мы именно так это множество составили) сами составляют отдельные системы. И это может внести некоторые коррективы в поведение операции умножения - например, части этой операции могут взаимно уничтожаться. Хотя само определение арифметической системы не предполагает какой-либо дискриминации для подобных случаев.
#математика #числа #math
Последнюю пару недель меня занимала одна мысль: а почему в математике есть только два знака - (+) и (-)? И я решил немного исправить это недоразумение. В общем, сейчас я работаю над исследованием математики с n знаками. Числа в такой математике представляют собой группу из нескольких значений и имеют каноническую форму
k1 a1 + k2 a2 + k3 a3 +...+kn an,
где ai - это магнитуда или расстояние от 0, и потому они неотрицательны, а ki - это знаки (плюс, минус, и т.д.)
Также соблюдается правило Сумма (ki 1) для всех i в системе равна 0 (например, для вещественных чисел (+)1 + (-)1 = 0, для комплексных (+)1 + (+i)1 + (-)1 + (-i)1 = 0)
Таким образом для чисел модно написать каноническую и неканоническую формы. Канонической формой будет такая, при которой хотя-бы одна магнитуда равна 0.
Например, число 2 в этой системе можно написать как (2;0) - каноническая форма и (5;3), (18;16) (3,568795125;1568795125)
Чтобы привести число к канонической форме достаточно вычесть из каждой магнитуды минимальную магнитуду.
да, порядок записи магнитуд важен: (2;0) и (0;2) это разные числа (+2 и -2 соответственно)
Сложение чисел производится помагнитудно, и тут всё просто и привычные правила работают. Вычитание работает также, надо только убедиться, что все магнитуды после операции неотрицательны, для чего их, возможно, придётся увеличить (прибавив 0 в неканонической форме):
2-5 =
2;0 - 5;0 = (мы не можем получить отрицательную магнитуду)
2;0 + 3;3 - 5;0 = (прибавляем 0 в форме 3;3)
5;3 - 5;0 =
0;3 =
-3 (обычная форма, совпадает с результатом в обычной арифметике)
А вот с умножением пришлось повозиться. Во-первых, должны выполняться правила A*B = B*A (1),
A*(B+C) = A*B + A*C (2),
(A*B)*C = A*(B*C) (3)
Во вторых, если количество знаков - два, то математика должна схлопываться к нашей обычной арифметике.
И я смог найти такое правило. Только что проверил - действительно, работает для любых n.
Правда, я пока не знаю, будет ли оно работать для комплексных чисел. Для простых перемножений типа (a1;0;0;0) * (0;b1;0;0) вроде работает. Для чего-то более сложного я пока не проверял. Дело в том, что комплексные числа имеют не просто 4 знака, но эти знаки попарно (1 и 3, а также 2 и 4 - что логично: если подмножество знаков всего множества знаков в сумме даёт 0, то и сумма всех знаков, не входящих в данное подмножество тоже должна быть 0, иначе сумма всего множества не будет равна 0, а она должна потому что мы именно так это множество составили) сами составляют отдельные системы. И это может внести некоторые коррективы в поведение операции умножения - например, части этой операции могут взаимно уничтожаться. Хотя само определение арифметической системы не предполагает какой-либо дискриминации для подобных случаев.
#математика #числа #math
I seem to have come up with a new arithmetic.
The last couple of weeks I was occupied with one thought: why in mathematics there are only two signs - (+) and (-)? And I decided to correct this misunderstanding a little. In general, now I am working on the study of mathematics with n signs. Numbers in such mathematics are a group of several values and have a canonical form
k1 a1 + k2 a2 + k3 a3 + ... + kn an,
where ai is the magnitude or distance from 0, and therefore they are non-negative, and ki are signs (plus, minus, etc.)
The rule is also observed. The sum (ki 1) for all i in the system is 0 (for example, for real numbers (+) 1 + (-) 1 = 0, for complex (+) 1 + (+ i) 1 + (-) 1 + (-i) 1 = 0)
Thus, it is fashionable for numbers to write canonical and noncanonical forms. The canonical form will be such that at least one magnitude is 0.
For example, the number 2 in this system can be written as (2; 0) - the canonical form and (5; 3), (18; 16) (3,568795125; 1568795125)
To bring the number to canonical form, it is enough to subtract the minimum magnitude from each magnitude.
yes, the order of recording magnitudes is important: (2; 0) and (0; 2) are different numbers (+2 and -2, respectively)
The addition of numbers is made magnitude, and here everything is simple and the usual rules work. Subtraction also works, you just need to make sure that all magnitudes after the operation are non-negative, for which they may need to be increased (adding 0 in non-canonical form):
2-5 =
2; 0 - 5; 0 = (we cannot get a negative magnitude)
2; 0 + 3; 3 - 5; 0 = (add 0 in the form 3; 3)
5; 3 - 5; 0 =
0; 3 =
-3 (regular form, matches the result in ordinary arithmetic)
But with multiplication I had to tinker. First, the rules A * B = B * A (1),
A * (B + C) = A * B + A * C (2),
(A * B) * C = A * (B * C) (3)
Secondly, if the number of signs is two, then mathematics should collapse to our usual arithmetic.
And I could find such a rule. Just checked - really works for any n.
True, I do not know yet whether it will work for complex numbers. For simple multiplications like (a1; 0; 0; 0) * (0; b1; 0; 0) it seems to work. For something more complicated, I have not tested it yet. The fact is that complex numbers have not just 4 signs, but these signs are pairwise (1 and 3, as well as 2 and 4 - which is logical: if a subset of the signs of the whole set of signs gives 0 in total, then the sum of all signs that are not included this subset should also be 0, otherwise the sum of the whole set will not be 0, but it should because we composed this set exactly that way) they themselves constitute separate systems. And this can make some adjustments to the behavior of the multiplication operation - for example, parts of this operation can be mutually destroyed. Although the very definition of an arithmetic system does not imply any discrimination for such cases.
#math #numbers #math
The last couple of weeks I was occupied with one thought: why in mathematics there are only two signs - (+) and (-)? And I decided to correct this misunderstanding a little. In general, now I am working on the study of mathematics with n signs. Numbers in such mathematics are a group of several values and have a canonical form
k1 a1 + k2 a2 + k3 a3 + ... + kn an,
where ai is the magnitude or distance from 0, and therefore they are non-negative, and ki are signs (plus, minus, etc.)
The rule is also observed. The sum (ki 1) for all i in the system is 0 (for example, for real numbers (+) 1 + (-) 1 = 0, for complex (+) 1 + (+ i) 1 + (-) 1 + (-i) 1 = 0)
Thus, it is fashionable for numbers to write canonical and noncanonical forms. The canonical form will be such that at least one magnitude is 0.
For example, the number 2 in this system can be written as (2; 0) - the canonical form and (5; 3), (18; 16) (3,568795125; 1568795125)
To bring the number to canonical form, it is enough to subtract the minimum magnitude from each magnitude.
yes, the order of recording magnitudes is important: (2; 0) and (0; 2) are different numbers (+2 and -2, respectively)
The addition of numbers is made magnitude, and here everything is simple and the usual rules work. Subtraction also works, you just need to make sure that all magnitudes after the operation are non-negative, for which they may need to be increased (adding 0 in non-canonical form):
2-5 =
2; 0 - 5; 0 = (we cannot get a negative magnitude)
2; 0 + 3; 3 - 5; 0 = (add 0 in the form 3; 3)
5; 3 - 5; 0 =
0; 3 =
-3 (regular form, matches the result in ordinary arithmetic)
But with multiplication I had to tinker. First, the rules A * B = B * A (1),
A * (B + C) = A * B + A * C (2),
(A * B) * C = A * (B * C) (3)
Secondly, if the number of signs is two, then mathematics should collapse to our usual arithmetic.
And I could find such a rule. Just checked - really works for any n.
True, I do not know yet whether it will work for complex numbers. For simple multiplications like (a1; 0; 0; 0) * (0; b1; 0; 0) it seems to work. For something more complicated, I have not tested it yet. The fact is that complex numbers have not just 4 signs, but these signs are pairwise (1 and 3, as well as 2 and 4 - which is logical: if a subset of the signs of the whole set of signs gives 0 in total, then the sum of all signs that are not included this subset should also be 0, otherwise the sum of the whole set will not be 0, but it should because we composed this set exactly that way) they themselves constitute separate systems. And this can make some adjustments to the behavior of the multiplication operation - for example, parts of this operation can be mutually destroyed. Although the very definition of an arithmetic system does not imply any discrimination for such cases.
#math #numbers #math
У записи 18 лайков,
0 репостов,
852 просмотров.
0 репостов,
852 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Вера Ерасова
