Как известно, математика — не наука.
(Если вас это вдруг удивило, вам сюда: https://www.wikiwand.com/ru/Проблема_демаркации)
Тем не менее, математика занимается не только выдумыванием некоторого мира точно определённых абстракций, но и изучением получившегося мира. Из этого есть весьма любопытное и красивое следствие: хотя по отношению к нашей реальности математика наукой не является, для изучения собственного "мира идей" она научный метод использовать может, и ничуть не хуже, чем мы его используем для установления закономерностей нашего собственного мира. То есть, ненаучна и произвольна аксиоматика математики, а вот дальше — с научностью изучения следствий из аксиоматики всё в порядке.
Если до сих пор непонятно, не волнуйтесь: сейчас будет простой пример.
Значительную часть "нерешённых проблем математики" составляют недоказанные в общем виде, но "вроде до сих пор работающие без сбоев" гипотезы. Например, гипотеза о схождении ряда Коллатца к единице. Есть числовой ряд, заданный несложным рекурсивным правилом: следующее число получается из предыдущего; если предыдущее число было нечётным, оно умножается на 3 и к нему прибавляется единица; если чётным — оно делится пополам.
kltz = (n) => (kltz(n-1) * 3 + 1) if (kltz(n-1) % 2) else (kltz(n-1) / 2)
Если начать с единицы, получим:
1 нечётно, значит следующее число равно 1*3+1, то есть 4
4 чётно, значит следующее равно 4/2, то есть 2
2 чётно, значит следующее равно 2/2, то есть 1
1 уже было, так что всё повторится
Гипотеза Коллатца — это фальсифицируемое утверждение, которое состоит в следующем: "С какого числа ряд Коллатца не начни, всё равно рано или поздно сведётся к единице". Доказать её аналитически пока никто не осилил. Что важнее, и что возвращает нас к научному методу, опровергнуть её до сих пор тоже никто не смог, хотя теоретически это мыслимо (гипотеза фальсифицируема: например, если обнаружится другая стабильная петля, подобная 1-4-2-1, но не содержащая единицы — гипотеза будет опровергнута; а сама петля будет подобна "чёрному лебедю" для утверждения "все лебеди — белые" (ладно, любому не-белому, не обязательно чёрному)).
Мы живём в мире, про который знать всё не можем по определению: мало того, что он безумно большой (хотя и конечного размера), так ещё и время постоянно бежит вперёд. Весь корпус фундаментального научного знания состоит из подобных Гипотезе Коллатца гипотез в режиме "трудно строго сказать почему, но до сих пор работает". Арифметика является одновременно частью выдуманного мира математики (который вообще-то не обязан иметь отношение к нашей реальности от слова совсем) и частью установленных закономерностей нашего мира (если сложить две ложки и две вилки, получается таки четыре столовых прибора, а не три или пять, и это, опять же, экспериментально проверяемо и фальсифицируемо), поэтому Гипотеза Коллатца — это научное утверждение как в реальном мире, так и в математическом.
Такой вот фокус с многомировой матрёшкой и единым для всех миров научным методом. Или мета-методом?
(Навеяно функциональщиной и байкой про константную "сумму ряда" всех натуральных чисел)
(Если вас это вдруг удивило, вам сюда: https://www.wikiwand.com/ru/Проблема_демаркации)
Тем не менее, математика занимается не только выдумыванием некоторого мира точно определённых абстракций, но и изучением получившегося мира. Из этого есть весьма любопытное и красивое следствие: хотя по отношению к нашей реальности математика наукой не является, для изучения собственного "мира идей" она научный метод использовать может, и ничуть не хуже, чем мы его используем для установления закономерностей нашего собственного мира. То есть, ненаучна и произвольна аксиоматика математики, а вот дальше — с научностью изучения следствий из аксиоматики всё в порядке.
Если до сих пор непонятно, не волнуйтесь: сейчас будет простой пример.
Значительную часть "нерешённых проблем математики" составляют недоказанные в общем виде, но "вроде до сих пор работающие без сбоев" гипотезы. Например, гипотеза о схождении ряда Коллатца к единице. Есть числовой ряд, заданный несложным рекурсивным правилом: следующее число получается из предыдущего; если предыдущее число было нечётным, оно умножается на 3 и к нему прибавляется единица; если чётным — оно делится пополам.
kltz = (n) => (kltz(n-1) * 3 + 1) if (kltz(n-1) % 2) else (kltz(n-1) / 2)
Если начать с единицы, получим:
1 нечётно, значит следующее число равно 1*3+1, то есть 4
4 чётно, значит следующее равно 4/2, то есть 2
2 чётно, значит следующее равно 2/2, то есть 1
1 уже было, так что всё повторится
Гипотеза Коллатца — это фальсифицируемое утверждение, которое состоит в следующем: "С какого числа ряд Коллатца не начни, всё равно рано или поздно сведётся к единице". Доказать её аналитически пока никто не осилил. Что важнее, и что возвращает нас к научному методу, опровергнуть её до сих пор тоже никто не смог, хотя теоретически это мыслимо (гипотеза фальсифицируема: например, если обнаружится другая стабильная петля, подобная 1-4-2-1, но не содержащая единицы — гипотеза будет опровергнута; а сама петля будет подобна "чёрному лебедю" для утверждения "все лебеди — белые" (ладно, любому не-белому, не обязательно чёрному)).
Мы живём в мире, про который знать всё не можем по определению: мало того, что он безумно большой (хотя и конечного размера), так ещё и время постоянно бежит вперёд. Весь корпус фундаментального научного знания состоит из подобных Гипотезе Коллатца гипотез в режиме "трудно строго сказать почему, но до сих пор работает". Арифметика является одновременно частью выдуманного мира математики (который вообще-то не обязан иметь отношение к нашей реальности от слова совсем) и частью установленных закономерностей нашего мира (если сложить две ложки и две вилки, получается таки четыре столовых прибора, а не три или пять, и это, опять же, экспериментально проверяемо и фальсифицируемо), поэтому Гипотеза Коллатца — это научное утверждение как в реальном мире, так и в математическом.
Такой вот фокус с многомировой матрёшкой и единым для всех миров научным методом. Или мета-методом?
(Навеяно функциональщиной и байкой про константную "сумму ряда" всех натуральных чисел)
As you know, mathematics is not a science.
(If it suddenly surprised you, here: https://www.wikiwand.com/en/Demark problem_)
However, mathematics is engaged not only in inventing a certain world of precisely defined abstractions, but also in studying the resulting world. There is a very curious and beautiful consequence of this: although mathematics is not a science in relation to our reality, it can use the scientific method to study its own “world of ideas,” and it is no worse than we use it to establish the laws of our own world. That is, the axiomatics of mathematics is unscientific and arbitrary, but further - with the scientific nature of studying the consequences of axiomatics, everything is in order.
If it’s still not clear, don’t worry: now will be a simple example.
A significant part of the "unsolved problems of mathematics" is made up of unproven in general form, but "hypotheses that still seem to work without failures." For example, the hypothesis of the convergence of the Collatz series to unity. There is a number series defined by a simple recursive rule: the next number is obtained from the previous one; if the previous number was odd, it is multiplied by 3 and a unit is added to it; if even - it is divided in half.
kltz = (n) => (kltz (n-1) * 3 + 1) if (kltz (n-1)% 2) else (kltz (n-1) / 2)
If you start with one, we get:
1 is odd, then the next number is 1 * 3 + 1, i.e. 4
4 is even, so the following is 4/2, i.e. 2
2 is even, so the following is 2/2, i.e. 1
1 was already, so everything will happen again
The Collatz hypothesis is a falsified statement, which consists in the following: "From what date the Collatz series do not start, anyway sooner or later it will be reduced to unity." Nobody has mastered it analytically yet. What is more important, and which brings us back to the scientific method, no one has been able to refute it until now, although theoretically this is conceivable (the hypothesis is falsified: for example, if another stable loop is found, like 1-4-2-1, but not containing units - the hypothesis will be refuted; and the loop itself will be similar to the “black swan” for the statement “all swans are white” (well, to any non-white, not necessarily black)).
We live in a world about which we cannot know everything by definition: not only is it insanely large (albeit of finite size), so time is constantly running forward. The entire corpus of fundamental scientific knowledge consists of hypotheses similar to the Collatz Hypothesis in the regime "it is difficult to strictly say why, but it still works." Arithmetic is at the same time part of the fictional world of mathematics (which generally does not have to relate to our reality from the word at all) and part of the established patterns of our world (if you put two spoons and two forks, you get four cutlery, not three or five, and this, again, is experimentally verifiable and falsified), therefore the Collatz Hypothesis is a scientific statement both in the real world and in the mathematical one.
Such is the trick with a multi-world nested doll and a scientific method common to all worlds. Or a meta method?
(Inspired by functionalism and a bike about the constant "sum of a series" of all natural numbers)
(If it suddenly surprised you, here: https://www.wikiwand.com/en/Demark problem_)
However, mathematics is engaged not only in inventing a certain world of precisely defined abstractions, but also in studying the resulting world. There is a very curious and beautiful consequence of this: although mathematics is not a science in relation to our reality, it can use the scientific method to study its own “world of ideas,” and it is no worse than we use it to establish the laws of our own world. That is, the axiomatics of mathematics is unscientific and arbitrary, but further - with the scientific nature of studying the consequences of axiomatics, everything is in order.
If it’s still not clear, don’t worry: now will be a simple example.
A significant part of the "unsolved problems of mathematics" is made up of unproven in general form, but "hypotheses that still seem to work without failures." For example, the hypothesis of the convergence of the Collatz series to unity. There is a number series defined by a simple recursive rule: the next number is obtained from the previous one; if the previous number was odd, it is multiplied by 3 and a unit is added to it; if even - it is divided in half.
kltz = (n) => (kltz (n-1) * 3 + 1) if (kltz (n-1)% 2) else (kltz (n-1) / 2)
If you start with one, we get:
1 is odd, then the next number is 1 * 3 + 1, i.e. 4
4 is even, so the following is 4/2, i.e. 2
2 is even, so the following is 2/2, i.e. 1
1 was already, so everything will happen again
The Collatz hypothesis is a falsified statement, which consists in the following: "From what date the Collatz series do not start, anyway sooner or later it will be reduced to unity." Nobody has mastered it analytically yet. What is more important, and which brings us back to the scientific method, no one has been able to refute it until now, although theoretically this is conceivable (the hypothesis is falsified: for example, if another stable loop is found, like 1-4-2-1, but not containing units - the hypothesis will be refuted; and the loop itself will be similar to the “black swan” for the statement “all swans are white” (well, to any non-white, not necessarily black)).
We live in a world about which we cannot know everything by definition: not only is it insanely large (albeit of finite size), so time is constantly running forward. The entire corpus of fundamental scientific knowledge consists of hypotheses similar to the Collatz Hypothesis in the regime "it is difficult to strictly say why, but it still works." Arithmetic is at the same time part of the fictional world of mathematics (which generally does not have to relate to our reality from the word at all) and part of the established patterns of our world (if you put two spoons and two forks, you get four cutlery, not three or five, and this, again, is experimentally verifiable and falsified), therefore the Collatz Hypothesis is a scientific statement both in the real world and in the mathematical one.
Such is the trick with a multi-world nested doll and a scientific method common to all worlds. Or a meta method?
(Inspired by functionalism and a bike about the constant "sum of a series" of all natural numbers)
У записи 13 лайков,
0 репостов,
742 просмотров.
0 репостов,
742 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Key-G B-Tee
