Этимология — великая штука. Посмотрите: a ∈ A. Мы привыкли читать это как "а малое принадлежит а большому", на ходу переводя символы в слова русского языка. Но это не символы русского языка, и они происходят не из русского языка.
Б-г с ними с латинскими буквами, какова история "∈"? А история известна: это искажённая греческая буква эпсилон, "ε" ("ϵ", а сам значок — сокращение греческого слова "ἐστί" ("ϵστί"), обозначающего "есть, является". Так что читать выражение выше, казалось бы, следует как "a есть A". И мы очень часто так и делаем, не осознавая этого.
Есть в теории множеств ещё один похожий значок: ⊆. Запись "B ⊆ A" читается как "B является подмножеством A", "B включено в A", "A включает в себя B". Этот значок — тоже искажённая эпсилон, тоже сокращение от того же самого глагола. Его тоже можно было бы читать как "B есть A". И мы очень часто так и делаем, не осознавая этого.
Но есть нюанс ©. Это два очень разных "эпсилон", два очень разных "ϵστί", два очень разных "есть". Наш обыденный язык груб и не отражает этого нюанса. Мы говорим: Тузик (есть) кот, кот — (есть) животное. А имеем в виду: Тузик ∈ коты, коты ⊆ животные. В первом случае речь о принадлежности объекта к онтологической категории, во втором — о соотношении онтологических категорий.
Николай Вавилов пишет, что символы ∈ и ⊆ были введены Пеано (точнее, Пеано использовал непосредственно букву ϵ), и "до Пеано европейские логики и философы вообще не различали ∈ и ⊆". Возможно, это некоторое преувеличение. Но вот что в бытовом языке нет возможности лаконично выразить фундаментально важное различие между ∈ и ⊆ — это факт.
Ибо математика есть очищенное (от двусмысленностей) мышление (философия) (на (натуральном) языке; и соответственно, сам очищенный язык).
Б-г с ними с латинскими буквами, какова история "∈"? А история известна: это искажённая греческая буква эпсилон, "ε" ("ϵ", а сам значок — сокращение греческого слова "ἐστί" ("ϵστί"), обозначающего "есть, является". Так что читать выражение выше, казалось бы, следует как "a есть A". И мы очень часто так и делаем, не осознавая этого.
Есть в теории множеств ещё один похожий значок: ⊆. Запись "B ⊆ A" читается как "B является подмножеством A", "B включено в A", "A включает в себя B". Этот значок — тоже искажённая эпсилон, тоже сокращение от того же самого глагола. Его тоже можно было бы читать как "B есть A". И мы очень часто так и делаем, не осознавая этого.
Но есть нюанс ©. Это два очень разных "эпсилон", два очень разных "ϵστί", два очень разных "есть". Наш обыденный язык груб и не отражает этого нюанса. Мы говорим: Тузик (есть) кот, кот — (есть) животное. А имеем в виду: Тузик ∈ коты, коты ⊆ животные. В первом случае речь о принадлежности объекта к онтологической категории, во втором — о соотношении онтологических категорий.
Николай Вавилов пишет, что символы ∈ и ⊆ были введены Пеано (точнее, Пеано использовал непосредственно букву ϵ), и "до Пеано европейские логики и философы вообще не различали ∈ и ⊆". Возможно, это некоторое преувеличение. Но вот что в бытовом языке нет возможности лаконично выразить фундаментально важное различие между ∈ и ⊆ — это факт.
Ибо математика есть очищенное (от двусмысленностей) мышление (философия) (на (натуральном) языке; и соответственно, сам очищенный язык).
Etymology is a great thing. Look: a ∈ A. We are used to reading this as “a small belongs to a large”, translating symbols into Russian words on the go. But these are not symbols of the Russian language, and they do not come from the Russian language.
Gd with them in latin letters, what is the history of "∈"? And the story is known: this is the distorted Greek letter epsilon, “ε” (“ϵ”, and the icon itself is an abbreviation of the Greek word “ἐστί” (“ϵστί”) meaning “is, is.” So it would seem to read the expression above follows as “a is A.” And very often we do this without realizing it.
There is another similar icon in set theory: ⊆. The notation "B ⊆ A" reads as "B is a subset of A", "B is included in A", "A includes B". This icon is also a distorted epsilon, also short for the same verb. It could also be read as "B is A". And we very often do this without realizing it.
But there is a nuance ©. These are two very different "epsilon", two very different "ϵστί", two very different "eat". Our ordinary language is rude and does not reflect this nuance. We say: Tuzik (is) a cat, cat - (is) an animal. And we have in mind: Acetic ∈ cats, cats ⊆ animals. In the first case, we are talking about the object belonging to the ontological category, in the second - about the ratio of ontological categories.
Nikolay Vavilov writes that the symbols ∈ and ⊆ were introduced by Peano (more precisely, Peano used the letter ϵ directly), and "before Peano, European logicians and philosophers did not distinguish between ∈ and ⊆ at all." Perhaps this is some exaggeration. But here's what in everyday language there is no way to succinctly express the fundamentally important difference between ∈ and ⊆ - this is a fact.
For mathematics is purified (from ambiguities) thinking (philosophy) (in (natural) language; and accordingly, the purified language itself).
Gd with them in latin letters, what is the history of "∈"? And the story is known: this is the distorted Greek letter epsilon, “ε” (“ϵ”, and the icon itself is an abbreviation of the Greek word “ἐστί” (“ϵστί”) meaning “is, is.” So it would seem to read the expression above follows as “a is A.” And very often we do this without realizing it.
There is another similar icon in set theory: ⊆. The notation "B ⊆ A" reads as "B is a subset of A", "B is included in A", "A includes B". This icon is also a distorted epsilon, also short for the same verb. It could also be read as "B is A". And we very often do this without realizing it.
But there is a nuance ©. These are two very different "epsilon", two very different "ϵστί", two very different "eat". Our ordinary language is rude and does not reflect this nuance. We say: Tuzik (is) a cat, cat - (is) an animal. And we have in mind: Acetic ∈ cats, cats ⊆ animals. In the first case, we are talking about the object belonging to the ontological category, in the second - about the ratio of ontological categories.
Nikolay Vavilov writes that the symbols ∈ and ⊆ were introduced by Peano (more precisely, Peano used the letter ϵ directly), and "before Peano, European logicians and philosophers did not distinguish between ∈ and ⊆ at all." Perhaps this is some exaggeration. But here's what in everyday language there is no way to succinctly express the fundamentally important difference between ∈ and ⊆ - this is a fact.
For mathematics is purified (from ambiguities) thinking (philosophy) (in (natural) language; and accordingly, the purified language itself).
У записи 58 лайков,
5 репостов,
2514 просмотров.
5 репостов,
2514 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Key-G B-Tee
