Почему число в степени 0 равно 1?
Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1
Однако почему это так?
Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:
181 = 18; (–3.4)1 = –3.4
Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?
Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):
32 × 31 = 32+1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27
45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16
А теперь рассмотрим такой пример:
82 ÷ 82 = 82–2 = 80 = ?
Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:
82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1
Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.
И отсюда становится понятно, почему выражение 00 не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.
Можно рассуждать по-другому. Если имеется, например, умножение степеней 52 × 50 = 52+0 = 52, то отсюда следует, что 52 было умножено на 1. Следовательно, 50 = 1.
Существует правило, что любое число, кроме нуля, возведенное в нулевую степень, будет равно единице:
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1
Однако почему это так?
Когда число возводится в степень с натуральным показателем, то имеется в виду, что оно умножается само на себя столько раз, каков показатель степени:
43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
Когда же показатель степени равен 1, то при возведении имеется всего лишь один множитель (если тут вообще можно говорить о множителях), и поэтому результат возведения равен основанию степени:
181 = 18; (–3.4)1 = –3.4
Но как в таком случае быть с нулевым показателем? Что на что умножается?
Попробуем пойти иным путем. Известно, что если у двух степеней одинаковые основания, но разные показатели, то основание можно оставить тем же самым, а показатели либо сложить друг с другом (если степени перемножаются), либо вычесть показатель делителя из показателя делимого (если степени делятся):
32 × 31 = 32+1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27
45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16
А теперь рассмотрим такой пример:
82 ÷ 82 = 82–2 = 80 = ?
Что если мы не будем пользоваться свойством степеней с одинаковым основанием и произведем вычисления по порядку их следования:
82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1
Вот мы и получили заветную единицу. Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя.
И отсюда становится понятно, почему выражение 00 не имеет смысла. Ведь нельзя делить на 0.
Можно рассуждать по-другому. Если имеется, например, умножение степеней 52 × 50 = 52+0 = 52, то отсюда следует, что 52 было умножено на 1. Следовательно, 50 = 1.
Why is a power of 0 equal to 1?
There is a rule that any number other than zero raised to the power of zero will be equal to one:
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1
However, why is this so?
When a number is raised to a power with a natural exponent, it means that it is multiplied by itself so many times, what is the exponent:
43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
When the exponent is 1, then in the construction there is only one factor (if we can talk about factors at all), and therefore the result of the construction is equal to the basis of the degree:
181 = 18; (–3.4) 1 = –3.4
But what then is to be with a zero indicator? What is multiplied by?
Let's try to go the other way. It is known that if two degrees have the same basis, but different indicators, then the basis can be left the same, and the indicators can either be added together (if the degrees are multiplied), or subtract the divisor index from the divisible indicator (if the degrees are divided):
32 × 31 = 32 + 1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27
45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16
Now consider this example:
82 ÷ 82 = 82–2 = 80 =?
What if we do not use the property of degrees with the same base and perform calculations in the order of their sequence:
82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1
So we got the coveted unit. Thus, a zero exponent, as it were, indicates that the number is not multiplied by itself, but is divided by itself.
And from here it becomes clear why the expression 00 does not make sense. After all, you can not divide by 0.
You can reason differently. If, for example, there is a multiplication of degrees 52 × 50 = 52 + 0 = 52, then it follows that 52 was multiplied by 1. Therefore, 50 = 1.
There is a rule that any number other than zero raised to the power of zero will be equal to one:
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1
However, why is this so?
When a number is raised to a power with a natural exponent, it means that it is multiplied by itself so many times, what is the exponent:
43 = 4 × 4 × 4; 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
When the exponent is 1, then in the construction there is only one factor (if we can talk about factors at all), and therefore the result of the construction is equal to the basis of the degree:
181 = 18; (–3.4) 1 = –3.4
But what then is to be with a zero indicator? What is multiplied by?
Let's try to go the other way. It is known that if two degrees have the same basis, but different indicators, then the basis can be left the same, and the indicators can either be added together (if the degrees are multiplied), or subtract the divisor index from the divisible indicator (if the degrees are divided):
32 × 31 = 32 + 1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27
45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16
Now consider this example:
82 ÷ 82 = 82–2 = 80 =?
What if we do not use the property of degrees with the same base and perform calculations in the order of their sequence:
82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1
So we got the coveted unit. Thus, a zero exponent, as it were, indicates that the number is not multiplied by itself, but is divided by itself.
And from here it becomes clear why the expression 00 does not make sense. After all, you can not divide by 0.
You can reason differently. If, for example, there is a multiplication of degrees 52 × 50 = 52 + 0 = 52, then it follows that 52 was multiplied by 1. Therefore, 50 = 1.
У записи 1 лайков,
0 репостов.
0 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Виталий Быков
