как люди учатся доказывать
с коллегами обсуждаем как добиться того, чтобы студенты экономисты умели доказывать теоремки — нам же в лабораторию нужны люди которые будут теорию игр делать, дизайн экономических механизмов — а это математика, там доказательства.
Из матана, конечно, никакие экономисты доказательствам не учатся. Мне это очевидно — хотя, конечно, есть контрпримеры. Таки можно на матане научиться доказывать, но это должен быть не вполне обычный матан, не про вычисление интегралов и пределов.
А как учат доказательствам математиков? В математических кружках — понятно, там на три ученика один преподаватель, ученик должен устно рассказывать решения задач, преподаватель корректирует, на это тратится очень много ресурсов. (сейчас на питерском бакалавриате тоже похожая система, и в НМУ такое всегда было). Личное общение, корень всего профессионализма.
А как раньше было и как в университете? Стандартным кажется наличие жёстких контрольных по матану, где человек должен а)хорошо считать б) что-то понимать, чтобы более или менее нестандартно доказывать задачи. + вычислительные задачи по линейной алгебре + задачи по другим курсам. + на экзамене нужно выучить и научиться воспроизводить все доказательства+ задачи на пять + курсовые, где человек делает первые шаги в самостоятельных доказательствах (и тем страшнее выглядит нынешняя мода на то, что результат курсовой должен быть публикабелен. или вообще что должен быть нов. Я сам так в прошлом году думал, но по общении с умными людьми научился тому, что курсовая должна быть сообразна способностям обучаемого, должна быть полезной, интересной, учащей. Кто-то в конце списка может и быть публикабельность, но явно не на первом месте.).
То есть по факту доказывать никто не учил, просто если ты не справляешься, тебя выгоняют. То есть либо ты каким-то чудом в школьном курсе геометрии увидел доказательства, либо ходил на кружок, либо умный и понял сам читая книжки. В любом случае, ключевой момент — либо научился сам, либо просто жёстко заставили, угрожая выгоном. Или нашёл (получил) хорошую задачку для курсовой, а дальше она сама вывела, потому что когда интересно и страсть как хочется сделать, научишься чему угодно за неделю.
Видел я много людей, и которые выжили, но доказывать не научились — они научились произносить цепочки слов, похожие на доказательства. Ещё есть странная категория — условно геометры-топологи, где доказательства подменяются картинками в голове, чистый интуиционизм. Есть математики, которым нравится наводить строгость и логичность в рассуждениях, а есть лентяи — после возникновения ощущения понимания в голове, ничего особо больше делать не хочется.
Дальше в голове могут рождаться совершеннейшие чудовища неправильного понимания, потому что формальной верификации то, что попадает в голову, не проходит. Зато воображение развивается. Впрочем, может быть, это уже и не математика, а девиации. Но с точки зрения возникновения новых идей и взглядов - хорошо. Какая разница, из какого мусора они берутся?
с коллегами обсуждаем как добиться того, чтобы студенты экономисты умели доказывать теоремки — нам же в лабораторию нужны люди которые будут теорию игр делать, дизайн экономических механизмов — а это математика, там доказательства.
Из матана, конечно, никакие экономисты доказательствам не учатся. Мне это очевидно — хотя, конечно, есть контрпримеры. Таки можно на матане научиться доказывать, но это должен быть не вполне обычный матан, не про вычисление интегралов и пределов.
А как учат доказательствам математиков? В математических кружках — понятно, там на три ученика один преподаватель, ученик должен устно рассказывать решения задач, преподаватель корректирует, на это тратится очень много ресурсов. (сейчас на питерском бакалавриате тоже похожая система, и в НМУ такое всегда было). Личное общение, корень всего профессионализма.
А как раньше было и как в университете? Стандартным кажется наличие жёстких контрольных по матану, где человек должен а)хорошо считать б) что-то понимать, чтобы более или менее нестандартно доказывать задачи. + вычислительные задачи по линейной алгебре + задачи по другим курсам. + на экзамене нужно выучить и научиться воспроизводить все доказательства+ задачи на пять + курсовые, где человек делает первые шаги в самостоятельных доказательствах (и тем страшнее выглядит нынешняя мода на то, что результат курсовой должен быть публикабелен. или вообще что должен быть нов. Я сам так в прошлом году думал, но по общении с умными людьми научился тому, что курсовая должна быть сообразна способностям обучаемого, должна быть полезной, интересной, учащей. Кто-то в конце списка может и быть публикабельность, но явно не на первом месте.).
То есть по факту доказывать никто не учил, просто если ты не справляешься, тебя выгоняют. То есть либо ты каким-то чудом в школьном курсе геометрии увидел доказательства, либо ходил на кружок, либо умный и понял сам читая книжки. В любом случае, ключевой момент — либо научился сам, либо просто жёстко заставили, угрожая выгоном. Или нашёл (получил) хорошую задачку для курсовой, а дальше она сама вывела, потому что когда интересно и страсть как хочется сделать, научишься чему угодно за неделю.
Видел я много людей, и которые выжили, но доказывать не научились — они научились произносить цепочки слов, похожие на доказательства. Ещё есть странная категория — условно геометры-топологи, где доказательства подменяются картинками в голове, чистый интуиционизм. Есть математики, которым нравится наводить строгость и логичность в рассуждениях, а есть лентяи — после возникновения ощущения понимания в голове, ничего особо больше делать не хочется.
Дальше в голове могут рождаться совершеннейшие чудовища неправильного понимания, потому что формальной верификации то, что попадает в голову, не проходит. Зато воображение развивается. Впрочем, может быть, это уже и не математика, а девиации. Но с точки зрения возникновения новых идей и взглядов - хорошо. Какая разница, из какого мусора они берутся?
how do people learn to prove
We discuss with colleagues how to make sure that economist students can prove theorems - we also need people in the laboratory who will make game theory, design economic mechanisms - and this is mathematics, there is evidence.
Of matan, of course, no economists study evidence. This is obvious to me - although, of course, there are counterexamples. So you can learn to prove on a mat, but it must be a not quite ordinary mat, not about the calculation of integrals and limits.
And how do you teach evidence from mathematicians? In the mathematical circles - it is clear, there is one teacher for three students, the student must verbally tell solutions to problems, the teacher adjusts, a lot of resources are spent on this. (now there is a similar system at St. Petersburg bachelor’s, and this has always been the case at NMU). Personal communication, the root of all professionalism.
And how was it before and how at university? The standard seems to be the presence of rigid control on the matan, where a person should a) well consider b) understand something in order to prove tasks more or less non-standard. + computational problems in linear algebra + problems in other courses. + on the exam, you need to learn and learn to reproduce all the evidence + tasks for five + coursework, where a person takes the first steps in independent evidence (and the more terrible is the current fashion that the result of the coursework should be public. Or what should be new. I I myself thought so last year, but after communicating with smart people I learned that the coursework should be consistent with the learner’s abilities, should be useful, interesting, learning. Someone at the bottom of the list may have publicity, but obviously not at the first place those.).
That is, in fact, no one taught to prove, just if you do not cope, you are expelled. That is, either by some miracle you saw evidence in a school course in geometry, or you went to a circle, or you were clever and understood yourself reading books. In any case, the key point - either he learned himself, or was simply hard-forced, threatening with a pasture. Or I found (got) a good problem for the course, and then she brought it, because when it’s interesting and you want to do passion, you will learn anything in a week.
I saw many people who survived, but they did not learn to prove - they learned to pronounce chains of words similar to evidence. There is also a strange category - conditionally geometers-topologists, where evidence is replaced by pictures in the head, pure intuitionism. There are mathematicians who like to impose rigor and consistency in reasoning, but there are lazy people - after the appearance of a sense of understanding in my head, I don’t want to do anything else.
Further, perfect monsters of misunderstanding can be born in the head, because the formal verification of what goes into the head does not pass. But the imagination develops. However, maybe this is not math anymore, but deviations. But in terms of the emergence of new ideas and attitudes - well. What difference does it take from which garbage?
We discuss with colleagues how to make sure that economist students can prove theorems - we also need people in the laboratory who will make game theory, design economic mechanisms - and this is mathematics, there is evidence.
Of matan, of course, no economists study evidence. This is obvious to me - although, of course, there are counterexamples. So you can learn to prove on a mat, but it must be a not quite ordinary mat, not about the calculation of integrals and limits.
And how do you teach evidence from mathematicians? In the mathematical circles - it is clear, there is one teacher for three students, the student must verbally tell solutions to problems, the teacher adjusts, a lot of resources are spent on this. (now there is a similar system at St. Petersburg bachelor’s, and this has always been the case at NMU). Personal communication, the root of all professionalism.
And how was it before and how at university? The standard seems to be the presence of rigid control on the matan, where a person should a) well consider b) understand something in order to prove tasks more or less non-standard. + computational problems in linear algebra + problems in other courses. + on the exam, you need to learn and learn to reproduce all the evidence + tasks for five + coursework, where a person takes the first steps in independent evidence (and the more terrible is the current fashion that the result of the coursework should be public. Or what should be new. I I myself thought so last year, but after communicating with smart people I learned that the coursework should be consistent with the learner’s abilities, should be useful, interesting, learning. Someone at the bottom of the list may have publicity, but obviously not at the first place those.).
That is, in fact, no one taught to prove, just if you do not cope, you are expelled. That is, either by some miracle you saw evidence in a school course in geometry, or you went to a circle, or you were clever and understood yourself reading books. In any case, the key point - either he learned himself, or was simply hard-forced, threatening with a pasture. Or I found (got) a good problem for the course, and then she brought it, because when it’s interesting and you want to do passion, you will learn anything in a week.
I saw many people who survived, but they did not learn to prove - they learned to pronounce chains of words similar to evidence. There is also a strange category - conditionally geometers-topologists, where evidence is replaced by pictures in the head, pure intuitionism. There are mathematicians who like to impose rigor and consistency in reasoning, but there are lazy people - after the appearance of a sense of understanding in my head, I don’t want to do anything else.
Further, perfect monsters of misunderstanding can be born in the head, because the formal verification of what goes into the head does not pass. But the imagination develops. However, maybe this is not math anymore, but deviations. But in terms of the emergence of new ideas and attitudes - well. What difference does it take from which garbage?
У записи 23 лайков,
2 репостов,
807 просмотров.
2 репостов,
807 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Никита Калинин
