На матоверфлоу обсуждают доказательства квадратичного закона взаимности. Самое простое и популярное - доказательство Руссо, я такого не знал. Выглядит похоже на доказательство Золотарёва, но ещё проще, без перестановок.
Разобьем все обратимые остатки по модулю pq на пары противоположных и выберем в каждой из пар (x,-x) p-министра, q-министра и pq-министра как элемент пары, дающий меньший остаток по модулю p, q, pq соответственно (элемент пары может совмещать должности). Заметим, что отношение произведений, например, p-министров к q-министрам по модулю p такое же, как по модулю q, - и равно (-1) в степени, равной числу пар, где эти министры отличаются. Записав эти три отношения получаем как раз закон взаимности.
https://mathoverflow.net/questions/1420/whats-the-best-proof-of-quadratic-reciprocity
Разобьем все обратимые остатки по модулю pq на пары противоположных и выберем в каждой из пар (x,-x) p-министра, q-министра и pq-министра как элемент пары, дающий меньший остаток по модулю p, q, pq соответственно (элемент пары может совмещать должности). Заметим, что отношение произведений, например, p-министров к q-министрам по модулю p такое же, как по модулю q, - и равно (-1) в степени, равной числу пар, где эти министры отличаются. Записав эти три отношения получаем как раз закон взаимности.
https://mathoverflow.net/questions/1420/whats-the-best-proof-of-quadratic-reciprocity
At matoverflow discuss evidence of a quadratic reciprocity law. The simplest and most popular is the proof of Russo, I did not know this. It looks like Zolotarev’s proof, but even easier, without permutations.
We divide all reversible residues modulo pq into pairs of opposite ones and select in each of the pairs (x, -x) the p-minister, q-minister and pq-minister as an element of the pair giving a smaller remainder modulo p, q, pq, respectively (element couples can combine posts). Note that the ratio of the works of, for example, p-ministers to q-ministers modulo p is the same as modulo q, and is equal to (-1) to the degree equal to the number of pairs where these ministers differ. Having written down these three relations we get just the law of reciprocity.
https://mathoverflow.net/questions/1420/whats-the-best-proof-of-quadratic-reciprocity
We divide all reversible residues modulo pq into pairs of opposite ones and select in each of the pairs (x, -x) the p-minister, q-minister and pq-minister as an element of the pair giving a smaller remainder modulo p, q, pq, respectively (element couples can combine posts). Note that the ratio of the works of, for example, p-ministers to q-ministers modulo p is the same as modulo q, and is equal to (-1) to the degree equal to the number of pairs where these ministers differ. Having written down these three relations we get just the law of reciprocity.
https://mathoverflow.net/questions/1420/whats-the-best-proof-of-quadratic-reciprocity
У записи 29 лайков,
1 репостов,
1745 просмотров.
1 репостов,
1745 просмотров.
Эту запись оставил(а) на своей стене Фёдор Петров
