Недавно я был в Миттельвире, крохотном посёлке во Франции, Эльзас, на конференции по полимерам. Народ там собрался довольно молодой и доброжелательный, так что вечера мы коротали за решением всяких странных математических задачек. Кроме общеизвестной (как оказалось, только в России) последовательности "1, 1 1, 2 1, 1 2 1 1, 1 1 1 2 2 1, 3 1 2 2 1 1" всплыли также задачки, о которых я слыхом не слыхивал. Предлагаю одну из них, наиболее, на мой взгляд, простую (по крайней мере, мне удалось её решить) на ваше обозрение, друзья:
В тёмной пещере, не видя друг друга, находится конечное число гномов со шляпами двух цветов - белого и чёрного - на головах. Пока они находятся в пещере, им позволено разговаривать друг с другом, обсуждая стратегию их индивидуальных действий по выходу из пещеры. Они выходят из пещеры по одному, так, что оставшиеся в пещере гномы не могут видеть цвет шляпы вышедшего (однако вышедший гном видит цвета шляп вышедших до него, но не свою). Снаружи пещеры их ждёт дракон-перфекционист. Этот кадр дожидается, пока гномы не выйдут все до единого, и приступает к принятию их в пищу, если заметит, что они не сумели распределиться в две группы с чёткой границей, по одну сторону от которой все гномы - в чёрных, а по другую - в белых шляпах. По выходу перемещение каждого гнома продолжается до тех пор, пока он не объявит во всеуслышанье, что занял своё место в пространстве (и это единственное, что гном может произнести снаружи). После этого гном не может двигаться, а следующий выходит из пещеры. Утверждается, что существует стратегия, позволяющая гномам не быть съеденными. Какова эта стратегия?
В тёмной пещере, не видя друг друга, находится конечное число гномов со шляпами двух цветов - белого и чёрного - на головах. Пока они находятся в пещере, им позволено разговаривать друг с другом, обсуждая стратегию их индивидуальных действий по выходу из пещеры. Они выходят из пещеры по одному, так, что оставшиеся в пещере гномы не могут видеть цвет шляпы вышедшего (однако вышедший гном видит цвета шляп вышедших до него, но не свою). Снаружи пещеры их ждёт дракон-перфекционист. Этот кадр дожидается, пока гномы не выйдут все до единого, и приступает к принятию их в пищу, если заметит, что они не сумели распределиться в две группы с чёткой границей, по одну сторону от которой все гномы - в чёрных, а по другую - в белых шляпах. По выходу перемещение каждого гнома продолжается до тех пор, пока он не объявит во всеуслышанье, что занял своё место в пространстве (и это единственное, что гном может произнести снаружи). После этого гном не может двигаться, а следующий выходит из пещеры. Утверждается, что существует стратегия, позволяющая гномам не быть съеденными. Какова эта стратегия?
I was recently in Mittelvir, a tiny village in France, Alsace, at a polymer conference. The people gathered there were quite young and friendly, so we spent the evenings solving all kinds of strange mathematical problems. In addition to the well-known (as it turned out, only in Russia) sequence "1, 1 1, 2 1, 1 2 1 1, 1 1 1 2 2 1, 3 1 2 2 1 1" there were also problems that I had never heard of. I propose one of them, the most, in my opinion, the simplest (at least I managed to solve it) for your review, friends:
In a dark cave, not seeing each other, there is a finite number of gnomes with hats of two colors - white and black - on their heads. While they are in the cave, they are allowed to talk to each other, discussing the strategy of their individual actions to exit the cave. They leave the cave one at a time, so that the gnomes remaining in the cave cannot see the color of the hat that came out (however, the gnome that came out sees the colors of the hats that came out before him, but not his own). Outside the cave, a perfectionist dragon awaits them. This frame waits until the gnomes come out all in one, and proceeds to take them for food if they notice that they have not been able to divide into two groups with a clear border, on one side of which all the gnomes are in black, and on the other - in white hats. Upon exit, the movement of each gnome continues until it announces publicly that it has taken its place in space (and this is the only thing that the dwarf can pronounce outside). After that, the gnome cannot move, and the next one leaves the cave. It is argued that there is a strategy that allows dwarves not to be eaten. What is this strategy?
In a dark cave, not seeing each other, there is a finite number of gnomes with hats of two colors - white and black - on their heads. While they are in the cave, they are allowed to talk to each other, discussing the strategy of their individual actions to exit the cave. They leave the cave one at a time, so that the gnomes remaining in the cave cannot see the color of the hat that came out (however, the gnome that came out sees the colors of the hats that came out before him, but not his own). Outside the cave, a perfectionist dragon awaits them. This frame waits until the gnomes come out all in one, and proceeds to take them for food if they notice that they have not been able to divide into two groups with a clear border, on one side of which all the gnomes are in black, and on the other - in white hats. Upon exit, the movement of each gnome continues until it announces publicly that it has taken its place in space (and this is the only thing that the dwarf can pronounce outside). After that, the gnome cannot move, and the next one leaves the cave. It is argued that there is a strategy that allows dwarves not to be eaten. What is this strategy?
У записи 2 лайков,
1 репостов.
1 репостов.
Эту запись оставил(а) на своей стене Василий Лесничий
